ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение поверхностей из "Начертательная геометрия " Обратимся теперь к более сложным примерам. [c.257] Пример 1. Построить линии пересечения откосов насыпи полотна железной дороги с плоским косогором. Пусть ось полотна прямолинейна и горизонтальна (рис. 376). [c.257] Земляное полотно в данном случае представляет собой призму, основаниями которой служат нормальные поперечные профили насыпи AB D и AiB iD (рис. 376, а). Наклонные грани (P и Р ) призмы образуют с Щ угол а, тангенс которого согласно техническим условиям равен 1 1,5. Значит, интервал масинаба падения этих граней — откосов будет составлять 1,5 м. Построив масштабы падения P и а затем и горизонтали откосов (рис. 376, б), определяют точки их пересечения с горизонталями плоского косогора (достаточно двух точек, например А4 и N). Найденные прямые являются границами насыпи, откуда начинают ее отсыпку. [c.257] Касательная к основанию конуса, проведенная из точки В, в которой заданная прямая пересекает плоскость основания, представляет собой горизонталь искомой плоскости (на рис. 378 показана одна из двух плоскостей, удовлетворяющих условию задачи). Линия касания (образующая АК) является линией наибольшего ската построенной плоскости, а ее градуированная проекция будет масштабом падения. [c.257] Вернемся к рис. 377, где описанное решение выполнено четыре раза. [c.257] Сравнение отметок горизонталей местности и полотна показывает, что с южной стороны придется создавать насыпь, а на севере — выемку. [c.258] Основание конуса будет расположено в одной горизонтальной плоскости с первой точкой на бровке, отметка которой 44. [c.260] Касательная к основанию вспомогательного конуса, проведенная из точки с отметкой 44, представляет собой горизонталь откоса насыпи. Ее отметка равна также 44. Параллельно ей на расстоянии 3 м друг от друга проводим четные горизонтали восточного откоса. Очевидно, что они будут касаться соответствующих горизонталей конической поверхности (если ее продолжить вниз). Масштаб падения откоса будет перпендикулярен к горизонталям, но не к бровке полотна дороги. Граница насыпи находится как прямая пересечения двух плоскостей. Точка пересечения этой прямой с бровкой будет принадлежать линии нулевых работ (переход насыпи в выемку). Аналогично определяют и границу выемки. Только вершину вспомогательного конуса обращают книзу, помещая ее в точке с меньшей отметкой, чем та, из которой проводят касательную к основанию. Точки К, О, О я Р, первые две из которых лежат на бровках, а две другие на контуре расширенного в обе стороны от оси полотна, должны принадлежать одной прямой. По этой прямой ОР плоскость полотна пересекается с плоским косогором. Прямая ОР определяет линию перехода насыпи в выемку. Такую прямую называют линией нулевых работ. [c.260] Пример 2. Построить линию пересечения наклонного конуса плоскостью Р, заданной масштабом падения (рис. 379). [c.260] Искомая линия представляет собой геометрическое место точек, общих горизонталям конуса и плоскости. Так, например, точки А и В получены пересечением горизонталей с одинаковой отметкой 3. [c.260] Вернуться к основной статье