ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие понятия из "Начертательная геометрия " В дифференциальной геометрии доказывается, что касательная плоскость к поверхности Р в точке А представляет собой геометрическое место касательных к всевозможным кривым, проходящим по поверхности через данную точку. [c.199] Следовательно, положение плоскости Р, касательной к поверхности в данной точке А, можно определить двумя прямыми АВ и АС, каждая из которых является касательной к кривой, проведенной по поверхности через точку А. На рис. 298 прямые АВ и АС — касательные к кривым /, и / . [c.199] Примеры, которые будут рассмотрены ниже, покажут, что плоскость может касаться поверхности либо в точке, либо по линии (прямой или кривой). Касаясь поверхности в данной точке, плоскость может пересекать поверхность по одной или двум линиям. На поверхности могут быть точки, в которых нельзя провести касательную плоскость. Такие точки называют особыми. К их числу относятся точки самопересечения поверхности, точки ребра возврата, заостренные верщины поверхностей вращения (образующая пересекает ось вращения не под прямым углом). [c.199] В особых точках касательная плоскость или не определяется единственным образом, или не существует вообще. Точки, в которых можно провести единственную касательную плоскость, называют обыкновенными. Наконец, введем еще одно понятие — понятие нормали к поверхности. Так называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания. Очевидно, что задачи на проведение нормалей к кривым поверхностям, по существу, сводятся к задачам на построение касательных плоскостей. [c.199] Вернуться к основной статье