ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр точки из "Начертательная геометрия " Установим, какие свойства взаимного расположения точек, линий и плоских фигур сохраняют их параллельные проекции. Пусть направление проектирования задано стрелкой ММ (рис. 3). [c.10] К перечисленным свойствам параллельного проектирования придется не раз обращаться в дальнейшем, при рассмотрении различных вопросов курса. [c.11] Сущность метода ортогонального проектирования заключается в том, что данный предмет проектируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям. [c.12] Для ортогональных проекций, которые являются частным случаем параллельных, справедливы все положения, доказанные в предыдущем параграфе. [c.12] И обозначается буквами Ох. Эта ось делит каждую плоскость на две части, которые называются полами. У плоскости V различают верхнюю и нижнюю полы, а у плоскости Н—х среднюю и заднюю. В свою очередь плоскости проекций делят все пространство на четыре двугранных угла — четверти, которые соответственно рис. 4 принято обозначать римскими цифрами I, II, III и IV. [c.13] Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Поскольку эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те точки, линии и фигуры, которые расположены в пределах той же первой четверти. [c.13] При построении проекций необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. [c.13] На рис. 4 показана некоторая точка Л и ее ортогональные проекции а и а. [c.13] Точку а называют горизонтальной проекцией точки Л, точку а а штрих) — ее фронтальной проекцией. Каждая из них является основанием перпендикуляра, опущенного из точки Л соответственно на плоскости // и V. [c.13] Можно доказать, что проекции точки всегда бывают расположены на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке. Действительно, проектирующие лучи Аа и Аа определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям проекций и к линии их пересечения — оси Ох. Эта плоскость пересекает Н тл V по прямым аа и а а , которые образуют с осью Ох и друг с другом прямые углы с вершиной в точке а . [c.13] Справедливо будет и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки а и а, расположенные на прямых, пересекающих ось Ох в одной точке под прямым углом, то они являются проекциями некоторой точки А. Эта точка будет оттреде-лена пересечением перпендикуляров, восставленных из точек а и а к плоскостям Н Vi V. [c.13] Заметим, что положение плоскостей проекций в пространстве может оказаться иным. Скажем, обе плоскости, будучи взаимно перпендикулярны, могут быть вертикальными. Но и в этом случае доказанное выше предложение об ориентации разноименных проекций точек относительно оси остается справедливым. [c.13] Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных выше проекций — комплексный чертеж, плоскость Н совмещают с V вращением вокруг оси Ох. как это показано стрелками на рис. 4. [c.14] В результате передняя пола Н будет совмещена с нижней полой плоскости V, а задняя пола Н с верхней полой V. [c.14] Комплексный чертеж, па котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, на-0 -—5- зывается эпюром ). На рис. 5 показан эпюр точки А. [c.14] При таком способе совмещения плоскостей Н VI V проекции а и а окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Ох, причем расстояние — от горизонтальной проекции точки до оси Ох — равно расстоянию от самой точки А до плоскости V, а расстояние а а — от фронтальной проекции точки А до оси Ох — равно расстоянию от самой точки А до плоскости Н. [c.14] Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки, условимся называть линиями проекционной связи. [c.14] Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в какой четверти находится данная точка. [c.14] если точка В расположена во второй четверти (рис. 6), то после совмещения плоскостей обе проекции окажутся лежащими над осью Ох (рис. 7). [c.14] Вернуться к основной статье