ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тригонометрия эвольвенты из "Справочник инструментальщика Том 1 " Эвольвента обладает рядом геометрических свойств, которые имеют особую ценность при применении эвольвенты для образования профилей шестерён. Преимущества, которыми обладает эвольвентное зацепление, в большинстве случаев на практике не используются, так как основы аналитического определения размеров зубьев большинству мало известны. [c.110] Вычисления эвольвенты иногда являются сложными, но их можно относительно упростить при помощи нескольких основных законов. В основном вычисление эвольвенты не труднее, чем тригонометрическое решение плоских треугольников. [c.110] образованный эвольвентой, можно да известной степени рассматривать как треугольник, основанием которого служит дуга, а симметричные стороны образованы эвольвентами. Следовательно, вычисления эвольвентного зацепления можно назвать тригонометрией эвольвенты. [c.110] Вычисление эвольвенты нетрудно произвести при помощи этих двух основных уравнений. Из уравнения (1) видно, что углы 5) и а находятся в определённом отношении. Угол Ф рекомендуется выражать в радианах. По уравнению (1) величина этого угла определяется разностью между tga и величиной угла а, выраженной в радианах. Величина угла зависит исключительно от величины угла о. На этом основании угол 8- называют функцией эвольвенты по, углу о, и в дальнейших уравнениях его обозначают как 1ау а1. [c.110] В таблице на стр. 120 помещены величины функций эвольвенты для рая-личных величин угла а. Этой таблицей пользуются таким же образом, как тригонометрической. Обычные тригонометрические таблицы совместно с таблицей функций эвольвенты по углу а дают возможность вычислять эвольвенты таким же образом, как это делается при вычислении плоского треугольника. [c.110] Ниже приводится ряд примеров, поясняющих применение тригонометрии эвольвенты. В начале каждого примера составляются соответствующие уравнения, а затем числовые задания. [c.110] Пример 1. Дана толщина зуба,, а также угол зацепления шестерни (с эвольвентным профилем для определённого радиуса) следует определить толщину зуба при другом радиусе. [c.110] Величину inv oj можно взять из таблицы, составленной для функции эвольвенты по углу а. [c.111] Искомая толщина зуба определяется при помощи уравнений (3)—(5).-Например, предположим, что 71= 15,708 мм = 20°, 120 мм, Г2 = 127,5 мм. [c.111] На фиг. 19 Гх — данный радиус — угол зацепления при Tj — толщина зуба при гу, — радиус, при котором толщина зуба равна нулю. [c.112] Уравнения (6) и (7) дают решение данного численного примера. Возьмём те же числовые величины, как и для примера 1 Гх=120лж = 20° Ti = 15,708 мм. [c.112] Пример 3. Дана толщина зубьев двух шестерён, находящихся в зацеплении следует определить расстояние между осями при зацеплении без зазора. [c.112] Шаг (без зазора) по начальной окружности равен сумме толщины двух зубьев по начальной окружности. [c.113] Если у двух шестерён, находящихся в зацепление, известна толщина зубьев, то из уравнений (8) и (9) можно определить расстояние между осями двух щестерён при условии зацепления без зазора. [c.114] Берём из таблицы функцию эвольвенты по углу а2 = 28°41 56 . [c.114] Уравнения (12) и (13) служат для решения вышеприведённого примера. [c.116] Предположим, что Г2 = 127,5 мм . 01=20° Го=10,2жл = = 31,416 мм 02 = 27°49 13 к = 0 мм. [c.116] Примере. Дано местоположение зубчатой рейки (известного размера) находящейся в зацеплении с шестерней следует определить толщину зуба шестерни. [c.116] Данный пример по своему заданию противоположен вышеприведённому примеру. При решении примера 1 был указан метод определения толщины зуба при любом радиусе, но при условии, что толщина зуба известна при каком-то определённом радиусе. Ввиду этого в данном примере мы ограничимся только определением толщины зуба по делительной окружности. [c.116] Данный пример решается при помощи уравнений (14) и (15). Предположим, что 01 = 20 г = 24 =31,416 мм г =111,60 мм к = 10 мм. [c.117] Вернуться к основной статье