ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Твердое тело как система материальных точек из "Физические основы механики " В вопросах, которые мы рассматривали выше, размеры и форма движущихся тел не играли существенной роли, и мы могли ответить на интересующие нас вопросы, принимая тело за материальную точку. Однако в целом ряде случаев это оказывается невозможным, так как именно размеры и форма тел определяют характер интересующего нас движения. Но если при этом тело является настолько жестким, что его деформациями, возникающими при рассматриваемых движениях, можно пренебречь, то упругие свойства тела не играют роли. (Положение оказывается совершенно аналогичным тому, которое существует при достаточно жестких связях см. 39.) Тогда тело можно рассматривать как недеформнруемое, или как абсолютно твердое. Вопросы, на которые можно ответить, рассматривая тело как недеформируемое, и составляют предмет механики твердого тела. [c.398] В задачах механики твердого тела существенную роль играют размеры и форма тел. Но мы всегда можем мысленно разделить тело на отдельные столь малые элементы, чтобы размеры и форма каждого такого элемента не играли роли в его движении. Насколько малы должны быть эти элементы—зависит от условий задачи обычно дело сводится к тому, что размеры каждого отдельного элемента тела должны быть малы по сравнению с теми или иными расстояниями, существенными для данной задачи. Например, при рассмотрении вращения тела вокруг оси размеры отдельных элементов тела должны быть очень малы по сравнению с расстоянием до оси. Е1сли размеры всего тела не малы по сравнению с расстоянием до оси, мы всегда сможем разбить тело на столь малые элементы, чтобы размеры каждого такого элемента были очень малы по сравнению с расстоянием до оси. [c.398] Мы это можем сделать даже тогда, когда ось проходит через тело. Представим себе, что мы высверлили в теле вдоль оси очень тонкий канал. Это, конечно, не может изменить характера движения тела. А тогда всякий элемент тела будет находиться уже на некотором конечном расстоянии от оси, и мы всегда сможем так выбрать его размеры, чтобы они были малы по сравнению с расстоянием до оси. [c.398] Каждый такой элемент тела мы сможем рассматривать как материальную точку. Мы сведем, таким образом, задачу о движении твердого тела к задаче о движении большого числа отдельных материальных точек, т. е. к задаче, которую мы уже рассматривали в 26 и 70. Так как мы считаем тело недеформнруемым, то в системе материальных точек, которыми мы заменим твердое тело, все расстояния между отдельными материальными точками надо считать неизменными. Этим наша новая система точек будет отличаться от ранее рассматривавшейся, в которой расстояния между отделын 1ми точками системы могли изменяться. [c.399] Действительно, как мы видели, в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил, а вследствие этого и сумма моментов всех внутренних сил, действуюп их в системе материальных точек, равна нулю. Но в уравнения движения системы материальных точек внутренние силы и их моменты всегда входят в виде суммы всех сил или всех моментов сил, действующих со стороны каждого элемента тела на все другие элементы поэтому из уравнений движения они выпадают. Чтобы найти движение твердого тела, не нужно знать внут.ренних сил, действующих в этом теле. Потом, когда движение тела будет определено, мы сможем (как и в случае абсолютно жестких связей) найти и внутренние силы, действующие между отдельными элементами тела при данном движении. [c.399] Как и прежде, мы можем вводить силы, не определяемые из конфигурации (поскольку мы пренебрегаем деформациями тел, мы не можем вычислить внутренних сил из конфигурации), только потому, что эти силы сразу исключаются. В противном случае введение этих сил лишило бы нас возможности решить задачу, так как до того, как задача решена, мы не можем этих сил определить. [c.399] Во всем дальнейшем рассмотрении мы ограничимся только такими движениями, при которых скорость всех элементов тела мала по сравнению со скоростью света, и поэтому массы всех элементов тела будем считать не зависящими от скорости их движения. [c.400] Вернуться к основной статье