ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силы инерции и общий принцип относительности из "Физические основы механики " Полученные нами результаты совершенно понятны. Поскольку для неииерциаль-ных систем отсчета силы инерции играют такую же роль, как и обычные силы, они так же могут изменять импульс системы и, совершая работу, изменять энергию системы. [c.381] Если речь идет о статических (с точки зрения движущегося наблюдателя) деформациях, то для того, чтобы объяснить эти деформации силами, движущийся наблюдатель должен учитывать и силы инерции. Например, в случае тела, ускоряемого пружиной (рис. 78), для наблюдателя, движущегося вместе с телом, деформации тела являются статическими. Чтобы объяснить происхождение этих деформаций, движущийся наблюдатель должен учесть, что на все элементы тела действуют силы инерции. Он объяснит происхождение деформации совершенно аналогично тому, как неподвижный наблюдатель объясняет происхождение деформации неподвижного тела, находящегося под действием силы тя кестн. [c.381] Мы применяли неинерцнальную систему отсчета — земную невра-щающуюся — И обнаружили, что в этой системе отсчета, движущейся относительно коперниковой поступательно с постоянным ускорением, действуют во всех точках одинаковые по величине и направлению силы инерции. Если постоянное ускорение этой системы отсчета в коперниковой системе равно а, то сила инерции, действующая в любой точке этой системы отсчета, равна —та, где ш — это масса тела, на которое сила инерции действует. Напомним, что это выражение мы получили ( 77), исходя из второго закона Ньютона поэтому масса т в выражении для силы инерции есть та же масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона, т, е. инертная масса тела. [c.381] Свойства системы отсчета, движущейся с постоянным ускорением относительно коперниковой, представляют особый интерес с точки зрения теории относительности. Специальная теория относительности рассматривает системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно коперниковой переход к системам отсчета, движущимся с постоянным ускорением относительно коперниковой, очевидно, представляет собой следующий шаг, дающий возможность переступить границы специальной теории относительности. И этот шаг сразу привел Эйнштейна к новым и важным выводам. Чтобы стало понятным их содержание и значение, необходимо начать с более детального рассмотрения свойств системы отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением относительно коперниковой. [c.381] Поэтому, прежде чем двигаться дальше, следует проанализировать вопрос о том, насколько точно соблюдается равенство между тяжелой и инертной массой тел. Наиболее точный ответ на этот вопрос могут дать сопоставления моментов сил инерции и сил тяготения, действующих на крутильные весы. Такой опыт впервые был произведен Этве-шем. Если в какой-либо точке земного шара подвешены крутильные весы (рис. 188), то на каждое из покоящихся тел mj и т , укрепленных на концах коромысла весов, действуют силы тяготения Земли / j и / 2, направленные к центру Земли, а так как Земля вращается, то действуют и центробежные силы инерции направленные от оси вращения Земли по радиусам параллельного круга, на котором расположены массы mj и т . Так как силы тяготения Земли пропорциональны тяжелым массам тех тел, на которые они действуют, то /щ /п, и / 2 /Л2, где т ч гп2 — тяжелые массы тел т, и т . С другой стороны, силы инерции пропорциональны инертным массам тех тел, на которые эти силы действуют, т. е. /d ml и m i, где mf и то — инертные массы тел trii и mj. [c.382] Высокая чувствительность метода Этвеша позволила ответить еще на один вопрос. Как было показано в 31, по крайней мере часть инертной массы всякого тела обусловлена внутренней энергией тела. В связи с этим возник вопрос, распространяется ли на эту часть инертной массы утверждение о равенстве инертной и тяжелой масс. Если бы на эту часть инертной массы, которая обусловлена внутренней энергией тела, не распространялось утверждение о равенстве инертной и тяжелой масс, то различие между ними было бы заметно в телах, обладающих большой внутренней энергией, в частности в радиоактивных телах. Однако опыт Этвеша, повторенный Саузернсом с радиоактивными веществами, дал тот же результат никакого различия между тяжелой и инертной массой не было обнаружено. Значит, и та часть инертной массы, которая обусловлена внутренней энергией тел, обладает равной ей гравитационной массой. Опыт Этвеша был повторен Дикке в 1961 г., причем точность была улучшена до 1 10 С этой точностью никаких различий между инертной и тяжелой массой обнаружено не было. [c.383] Установленный на опыте факт равенства тяжелой и инертной масс Эйнштейн не только объяснил, но и сделал из него важный вывод, к которому он пришел с помощью следующих соображений. Рассмотрим две системы отсчета коперникову систему К, свободную от полей тяготения, и систему / , движущуюся относительно коперниковой с постоянным ускорением а. Свободные тела, достаточно удаленные друг от друга, в коперниковой системе не будут обладать ускорениями, а в системе К все эти тела будут обладать равными по величине и параллельными по направлению ускорениями —а (поскольку в системе К они не обладают ускорениями). Объяснить происхождение ускорения —а мы сможем, считая, что система К не обладает ускорением относительно коперниковой, но что в системе К существует однородное поле тяготения, сообщающее всем телам ускорение —а. [c.383] Возможность такого двоякого объяснения непосредственно связана с фактом равенства тяжелой и инертной масс, так как в одном случае тело находится под действием силы тяготения, и, значит, движение его определяется величиной тяжелой массы, а в другом — под действием силы инерции, и, значит, движение его определяется величиной инертной массы, но при этом оба случая физически ничем не отличаются друг от друга. Численное равенство инертной и тяжелой масс объясняется, таким образом, единством их природы. [c.384] Двоякая возможность объяснения движений свободных тел в системе К позволяет сформулировать общее положение, которое получило название принципа эквивалентности коперникова система отсчета, в которой действует однородное поле тяготения, сообщающее всем свободным телам одинаковое ускорение а, эквивалентна системе отсчета, свободной от поля тяготения, но движущейся относительно коперниковой поступательно с ускорением —а. Из принципа эквивалентности сразу следует сделать важный вывод. Можно расширить границы теории относительности и ввести в рассмотрение системы отсчета, движущиеся равноускоренно относительно коперниковой но при этом окажется необходимым рассматривать поля тяготения, эквивалентные полям инерции равноускоренных систем отсчета. [c.384] Однако теория тяготения Ньютона не может быть включена в теорию относительности, так как эти обе теории несовместимы, и вот почему. В теории Ньютона предполагается, что поля тяготения распространяются мгновенно, поскольку в теории тяготения Ньютона в выражения, определяющие напряженности полей тяготения, входят расстояния от 1яготеющих масс, но никак не учитываются времена, за которые поля тяготения распространяются на то или другое расстояние. Это значит, что теория тяготения Ньютона исходит из представления о том, что поля тяготения распространяются с бесконечно большой скоростью. Между тем одно из основных положений теории относительности состоит в том, что никакое действие (никакой сигнал ) не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. [c.384] Поэтому потребовалось развить теорию тяготения, которая находилась бы в согласии с указанным выше положением теории относительности. Эту теорию тяготения (релятивистскую теорию тяготения) создал Эйнштейн. Однако изложение этой теории требует специального математического аппарата (тензорного исчисления). Поэтому, не излагая общей теории относительности, мы все же рассмотрим те, пока немногие, факты, которые подтверждают эту теорию. Это нам нужно потому, что представления о силах инерции нуждаются в освещении с точки зрения общей теории относительности но это будет поучительно только при условии, что читатель представляет себе, на каких фактах основывается эта теория. [c.384] Первый из этих выводов был получен Эйнштейном в результате распространения приведенного выше принципа эквивалентности полей инерции и тяготения на явление распространения света. Представим себе, что наблюдатель, движущийся в коперниковой системе отсчета ускоренно вверх, наблюдает распространение луча света в горизонтальном направлении. В результате ускоренного движения вверх наблюдатель обнаружит отклонение луча вниз от прямолинейного направления, в котором распространялся бы луч, если бы наблюдатель покоился в коперниковой системе отсчета. Но в силу эквивалентности полей тяготения и инерции наблюдатель может заменить поле сил инерции полем сил тяготения, направленным вниз. Следовательно, в поле сил тяготения луч света не распространяется прямолинейно, а искривляется в направлении поля тяготения i). [c.385] Придя к этому выводу, Эйнштейн указал и методы наблюдений, которые этот вывод могли бы подтвердить. Если бы удалось наблюдать луч света, идущий от звезды, расположенной на малом угловом расстоянии от Солнца, то этот луч, проходя вблизи Солнца, искривлялся бы под действием сил тяготения Солнца. Это приводило бы к видимому смещению положения наблюдаемой звезды по сравнению с тем положением, в котором звезда видна, когда луч от нее проходит вдали от Солнца. Однако наблюдать звезды, расположенные на малом угловом расстоянии от Солнца, в обычных условиях невозможно, так как свет, посылаемый звездой, оказывается гораздо слабее рассеянного света Солнца, попадающего в телескоп. [c.385] Чтобы обойти эту трудность, Эйнштейн предложил наблюдать звезду, которая будет находиться на малом угловом расстоянии от Солнца в момент полного солнечного затмения. В это время яркость солнечного света, попадающегося в телескоп, очень мала, и точное определение видимого положения звезды становится возможным. Другое положение той же звезды должно быть определено, когда эта звезда находится на большом угловом расстоянии от Солнца, и для этого наблюдения не требуется ждать солнечного затмения. Рассчитанное теоретически (ожидаемое) смещение положения звезды, вызванное искривлением луча в поле тяготения Солнца, оказывается очень малым — немного меньше двух угловых секунд. Измерить это смещение впервые удалось во время солнечного затмения 1919 г. смещение оказалось равным Г, 75 этот результат наблюдений находится в хорошем согласии с теоретически рассчитанной величиной. [c.385] Что касается третьего вывода, следующего из общей теории относительности, то он касается оптического явления (красное смещение линий в спектрах небесных тел, возникающее под действием тяготения) но рассматривать в этой книге оптические явления было бы неуместно, тем более, что результаты наблюдения красного смещения не позволяют сказать больше, чем в предыдущем случае, а именно, что наблюдения находятся в удовлетворительном согласии с выводами общей теории относительности. [c.386] Несмотря на то, что общая теория относительности не является пока ни законченной, ни надежно подтвержденной, все же в правильности основных принципов, на которых общая теория относительности основана, вряд ли можно сомневаться. Убедительность основным положениям общей теории относительности придает последовательность и стройность этой теории, а также та легкость, с которой общая теория относительности решает некоторые проблемы, которых- не только не могла разрешить, но за которые даже не рисковала браться классическая механика. В качестве таких проблем, к которым классическая механика даже не знала, как приступить, достаточно указать вопрос о равенстве инертной и тяжелой масс. Мы уже видели, как просто и убедительно решила общая теория относительности эту проблему. [c.386] Во-первых, силы инерции появляются только в неинерциальных системах отсчета и величина этих сил определяется ускорением неинер-циальной системы отсчета относительно коперниковой. Между тем, обычные силы действуют во всех системах отсчета и величина этих сил определяется конфигурацией (а иногда и относительной скоростью) тех тел, между которыми эти силы действуют. Во-вторых, для сил инерции мы не можем указать тех конкретных тел, со стороны которых эти силы действуют. Обычные же силы — это всегда силы взаимодействия, и, указывая то тело, на которое сила действует, и то тело, со стороны которого сила действует, мы однозначно определяем силу, о которой идет речь. [c.387] Однако первое из двух указанных особых сгойств сил инерции таково, что связанное с ним отличие сил инерции от обычных сил yuie T-вует только в классической механике. В теории относительности, наоборот, существует принцип эквивалентности, из которого следует, что между силой инерции и одной из наиболее распространенных в природе обычных сил — силой тяготения — не должно существовать различий. И действительно, если мы вернемся к тем соображениям, на основании которых Эйнштейн пришел к формулировке принципа эквивалентности, то мы сразу увидим, что в механике общей теории относительности эти силы появляются на совершенно равных правах. [c.387] Вернуться к основной статье