ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорения п инерциальных и неинерциальмых системах отсчета (34 3). 80. Вторичные системы отсчета из "Физические основы механики " Причиной нарушения равенства сил тяготения и сил инерции в рассматриваемом случае является не только различная зависимость этих двух сил от расстояния г-, но н различная конфигурация полей сил тяготения и сил инерции (первое является центральным полем с центром симметрии в центре Солнца, а второе —однородным полем). Поэтому по мере удаления от центра Солнца не только будет сильнее нарушаться равенство между величинами напряженностей поля инерции и поля тяготения, но и все больше и больше будут отличаться направления напряженностей этих полей. Вследствие этого результирующая напряженность поля сил тяготения и поля сил инерции в разных точках пространства окажется различной не только по величине, но и по направлению. [c.341] Поэтому в области, где локальная инерциальность системы отсчета уже не имеет места, мы сможем обнаружить не только нарушеггие равенства сил тяготения и сил инерции, но, изучив тщательно характер результирующего поля, обнаружим, что оно является результатом наложения полей сил тяготения и сил инерции. [c.341] Между тем, не определив величин сил инерции, действую1цих в том или ином случае, мы не сможем решить уравнений движения, поскольку эти силы в них фигурируют. Однако определить величину сил инерции, действующих в той или иной неинсрциальной системе отсчета, оказывается возможным следующим образом. Прежде всего, поскольку сила инерции пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует, то для того, чтобы найти действующую на тело известной массы силу инерции, достаточно определить то ускорение, которое сила инерции сообщает данной массе. [c.342] Таким образом, задача определения силы инерции, действующей на данное тело в данной неинерциальной системе отсчета, сводится к сопоставлению ускорений, которыми данное тело обладает в двух различных системах отсчета данной неинерциальной и любой инерциаль-1юй, т. е. к кинематической задаче нахождения разности двух ускорений одного и того же тела в разных системах отсчета. [c.342] Чтобы упростить рассмотрение, мы, во-первых, воспользуемся той терминологией, которая была введена в 15 (когда шла речь о сложных движениях ). При этом мы будем называть относительным движением движение рассматриваемого тела в неинерциальной системе отсчета, абсолютным движением — движение этого тела в инерциальной системе отсчета и переносным движением —движение неинерциальной системы отсчета относительно инерциальиой. Конечно, в свете принципа относительности движения первый и второй термины совершенно условны, и чтобы подчеркнуть их условность, мы поместили их в кавычки. [c.343] Поскольку задача определения сил инерции сводится к сопоставлению ускорений в неинерциальной и инерциальной системах отсчета, мы должны прежде всего рассмотреть детально вопрос о преобразовании ускорений при переходе от одной системы отсчета к другой ). [c.343] При рассмотрении этого вопроса мы ограничимся движениями, скорость которых мала по сравнению со скоростью света, и, следовательно, будем пользоваться преобразованиями, аналогичными преобразованиям Галилея (а не преобразованиями Лорентца). [c.343] Этот результат, полученный нами для прямолинейного переносного движения, справедлив также при всяком поступательном переносном движении, поскольку, так же как при прямолинейном, все точки движущейся системы отсчета имеют по отношению к неподвижной одни и те же скорости и ускорения. Поэтому к относительной скорости рассматриваемой точки, независимо от ее положения в движущейся системе отсчета, прибавляется одна и та же скорость переносного движения и к относительному ускорению точки прибавляется одно и то же ускорение, именно ускорение переносного движения. [c.344] В случае непоступательного переносного движения скорости различных точек движущейся системы отсчета относительно неподвижной различны. Но при этом по-прежнему абсолютное перемещение рассматриваемой точки представляет собой геометрическую сумму ее относительного перемещения и переносного перемещения той точки движущейся системы отсчета, в которой в данный момент находится рассматриваемая точка. Поэтому абсолютная скорость рассматриваемой точки по-прежнему представляет собой геометрическую сумму относительной скорости этой точки и переносной скорости той точки движущейся системы координат, в которой в данный момент находится рассматриваемая точка тела. Иначе говоря, всегда абсолютная скорость рассматриваемой точки представляет собой геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. [c.344] Расположим обе системы отсчета—вращающуюся х, у, т и неподвижную х, у, г — так, чтобы оси г и z совпадали с направлением оси, вокруг которой происходит вращение с постоянной угловой скоростью а (рис. 155). Переходя от координат рассматриваемой точки х, у, z во вращающейся системе отсчета к координатам этой же точки X, у, 2 ъ неподвижной системе отсчета и выразив их как функции времени, мы смогли бы дифференцированием найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение, подобно тому как это было сделано для поступательного переносного движения. Однако мы применим более наглядные приемы рассмотрения. [c.345] Так как это —скорость и ускорение движения относительно неподвижной системы отсч( та, то это и есть искомые абсолютные скорость и ускорение. Следовательно, в случае, когда относительная Kopo i b равна нулю, абсолютная скорость равна переносной и абсолютное ускорение равно переносному. Первое совершенно очевидно второе становится понятным, если принять во внимание, что относительное ускорение равно нулю, а кориолисово ускорение, обусловленное движением точки во вращающейся системе отсчета, в нашем случае также равно нулю (так как точка не движется во вращающейся системе отсчета). [c.346] Рассмотрим теперь более сложные случаи, когда относительная скорость не равна нулю. Начнем со случая, когда рассматриваемая точка движется вдоль прямой, проходящей через ось вращения и перпендикулярно к ней. Иллюстрировать этот случай можно следующей моделью (рис. [c.346] Для вычисления этого ускорения положим, что относительная скорость V, т. е. скорость тела относительно штанги, по величине остается постоянной (это ограничение не принципиально и, как будет показано, не изменяет результатов). При этом, однако, абсолютная скорость тела изменяется как по величине, так и по направлению. Так как тело движется вдоль штанги, а сама штанга вращается, то абсолютная скорость тела направлена как-то под углом к штанге. [c.347] Однако при движении тела М. вдоль штанги этим не исчерпываются изменения составляющих и .. Вследствие вращения штанги изменяется направление составляющей а вследствие движения тела по штанге и изменения г—величина составляющей v . Так как направлена вдоль штанги, то изменение ее направления есть изменение скорости, нормальное к штанге. С другой стороны, так как направлена перпендикулярно к штанге, то изменение ее величины есть также изменение скорости, нормальное к штанге. Таким образом, при равномерном движении тела по равномерно же вращающейся штанге в неподвижной системе отсчета будет существовать не только переносное ускорение — —oV, направленное к центру и вызывающее изменение направления скорости но и нормальное к штанге ускорение j, вызывающее изменение направления скорости Vr и величины скорости о . [c.347] Это ускорение, зависящее как от относительной скорости v = Vr, так и от переносной (скорости вращения со), и представляет собой кориолисово ускорение для нашего случая. Направление этого ускорения зависит как от направления , так и от направления вращения. [c.348] Полное ускорение тела в неподвижной системе отсчета, т, е. абсолютное ускорение, равно геометрической сумме и у. [c.350] Полученные нами количественные результаты относятся только к одному случаю относительного движения, когда относительная скорость все время лел ит в плоскости, проходящей через ось вращения (рис. 164). Чтобы убедиться, что это выражение справедливо при любом направлении относительной скорости, нужно еще показать, что оно справедливо при относительной скорости, направленной нормально к плоскости, в которой лежат движущаяся точка и ось вращения. Для этого рассмотрим случай, когда относительное движение представляет собой вращение вокруг той же оси, вокруг которой происходит вращение движущейся системы отсчета. [c.350] Вернуться к основной статье