ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Искусственные спутники и планеты Силы инерции из "Физические основы механики " К этой же группе методов относится и метод Жоли. Измерение силы притяжения между двумя массами производится при помощи чувствительных рычажных весов (рис. 148). На весах уравновешивается шар известной массы т, а затем к нему подносится снизу другой шар большой массы М. Сила притяжения, действуюш,ая со стороны этого большого шара, нарушает равновесие весов. По величине груза, который нужно положить на другую чашку весов, чтобы восстановить равновесие, определяется сила притяжения между шарами. Чтобы шар М не действовал на грузы, находяш,иеся на второй чашке весов, шар т подвешивается к коромыслу весов на очень длинной нити. [c.319] Зная Y, по ускорению, сообш,аемому Земле Солнцем, и расстоянию между ними можно таким же образом определить и массу Солнца наконец, по ускорению, сообщаемому Земле Луной, и расстоянию между ними можно определить и массу Луны. [c.319] Таким образом, величина g, напряженность поля тяготения в данной точке, есть не что иное, как ускорение, которое испытывает любое тело, помещенное в данную точку поля тяготения. Напряженность поля тяготения g в данной точке можно рассматривать как векторную величину, направление которой совпадает с направлением ускорения, сообщаемого любому телу полем тяготения в данной точке. [c.320] При движении тела в поле тяготения силы, действующие на тело со стороны поля, совершают работу. Поскольку величина силы зависит только от положения тела, величина работы определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути, по которому происходит перемещение. В самом деле, для случая, когда поле тяготения создается достаточно удаленным телом или однородным шаром, находящимся на конечном расстоянии (т. е. когда величина силы зависит только от расстояния до некоторой фиксированной точки), применимы те рассуждения, при помощи которых мы убедились, что работа силы, действующей со стороны растянутой пружины, определяется только начальной и конечной точками перемещения, но не зависит от пути ( 28). [c.320] В общем случае, разбив тела на отдельные элементы, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними, мы можем свести задачу к предыдущему случаю. [c.320] Знак минус появился потому, что dr О соответствует перемещению тела Б направлении, противоположном силе тяготения (так как расстояние между телами при dr О возрастает). Работа при перемещении от сферы rj до сферы Га выражается определенным интегралом от dA, взятым в пределах от г до Га, т. е. [c.321] Если тело В приближается к притягивающему телу А, то / г С и Г-Л 0, т. е. , 0. [c.321] В первом случае силы тяготения совершают работу, во втором — должна быть совершена работа против силы тяготения. [c.321] Конечное значение потенциальной энергии при бесконечном удалении тел друг от друга обусловлено теи, что сила взаимного тяготения убывает как Мг , т. е. быстрее, чем растет расстояние. Поэтому работа, которую совершают силы тяготения при сближении тел, исчезающе мала до тех пор, пока тела не сблизятся па некоторое конечное расстояние. Вследствие этого потенциальная энергия при бесконечном удалении тел практически определяется той работой, которую совершают тела при сближении, начиная с некоторых достаточно больших, но конечных расстояний, при которых потенциальная энергия уже конечна. Это иллюстрируется графиком рис. 49, который изображает ход [ютенциальной энергии обусловленной взаимныл тяготением Земли и тела, находящегося на расстоянии rj от ее центра. [c.322] Все сказанное выше, конечно, справедливо не только для Земли, тю и для всех небесных тел, поскольку они обладают сферической симметрией. [c.322] Рассмотрим теперь характер движений, которые могут совершать тела, находящиеся только под действием сил всемирного тяготения. [c.322] Выясним, как влияют начальные условия на характер траектории. Для этого будем считать, что тело массы М находится в точке Fi или / а, а меньшему телу, помещенному в точке, для которой г = г , сообщена начальная скорость перпендикулярная к линии, соединяющей оба тела (рис. 151). [c.323] Следовательно, в этом специальном случае орбита представляет собой окружность радиуса Гц с притягивающим телом в центре. Если Vq не удовлетворяет равенству (11.16), то орбита не может быть круговой, но при определенных условиях может оставаться замкнутой —эллиптической, с притягивающим телом в одном из фокусов. Для выяснения этих условий нам достаточно рассмотреть скорости и ускорения тела в двух точках орбиты —перигелии П и афелии А (рис. 151). [c.324] Значит, при vq 2уМ гд замкнутых орбит быть не может. [c.325] Упрощающее предположение, что начальная скорость перпендикулярна к радиусу-вектору, может играть существенную роль. Если тело в начальной точке получило скорость, которая образует с радиусом-вектором угол, отличный от прямого, то качественно вся картина останется прежней (конечно, кроме случая, когда начальная скорость направлена по радиусу-вектору в ту или другую сторону и орбита вырождается в прямую линию). Но начальная точка в этом случае уже не будет афелием или перигелием орбиты, по которой движется тело. А так как наши расчеты основывались на том, что начальная скорость Уо есть вместе с тем скорость в перигелии или афелии, то неясно, в какой мере результаты этих расчетов применимы к случаю начальных скоростей, не перпендикулярных к радиусу-вектору. [c.326] Для случая, когда — скорость в перигелии, мы убедились, что орбиты замкнуты при тьУ2 утМ/г , т, е. при О, и не замкнуты при тоо/2 утЛ1/го, т. е. при 0. Но так как сумма потенциальной и кинетической энергий в силу закона сохранения энергии должна оставаться постоянной, то эта сумма сохраняет свое значение для любой точки орбиты. Если в любой точке орбиты О — орбита замкнутая, если 0 — незамкнутая ). [c.326] В приведенном выше рассмотрении мы полагали массу гела постоянной, т. е. не учитывали зависимости массы от скорости. Для движений небесных тел это предположение в большинстве случаев оказывается законным в силу двух обстоятельств. Во-первых, сами скорости планет в перигелии малы но сравнению со скоростью света и, во-вторых, орбиты планет близки к круговым, а значит, величина скорости при движении мало меняется. Первая из этих причин приводит к тому, что масса планет мало отличается от их массы покоя, а вторая — к тому, что масса планет очень мало изменяется при движении по орбите. Атак как для постоянной массы планет характер движения не зависит от величины массы, то влияние зависимости массы от скорости на характер движения для всех планет, кроме Меркурия, оказывается столь малым, что обнаружить его при помощи астрономических наблюдений невозможно. [c.326] Решение уравнений движения Меркурия с учетом зависимости его массы от скорости представляет собой сложную задачу. Мы приведем только окончательный результат решения этой задачи, который состоит в том, что орбитой Меркурия является эллипс, не неподвижт й в пространстве, а поворачивающийся вокруг Солнца в том же направлении, в котором обращается Меркурий, со скоростью около 7 в столетие. Этот же результат может б ,пь получен при помощи следующих элe e I-тарных соображении. [c.327] Вращение орбиты Меркурия было обнаружено уже давно длительные наблюдения показали, что скорость этого вращения составляет около 42 в столетие, т. е. примерно в шесть раз больше, чем дает учет зависимости массы от скорости. Это расхождение объясняется тем, что, помимо зависимости массы от скорости, существуют и другие причины, вызывающие вращение орбиты Меркурия. Эти другие причины (так же как и зависимость массы от скорости) не учитывались в классической механике и были выяснены в общей теории относительности (см. 86). [c.328] Вернуться к основной статье