ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые случаи сложного движения твердого тела из "Физические основы механики " В данном случае, рассматривая сложное движение как результат двух движений, мы эти два движения относим к двум разным системам отсчета. В связи с этим, строго говоря, мы должны были бы рассмотреть вопросы, возникающие при применении движущихся систем отсчета, а именно, вопросы о влиянии движения на свойства основных инструментов — линеек и часов. Однако здесь мы не будем обсуждать этих общих вопросов. В дальнейшем выяснится, в каких случаях на результатах такого рассмотрения не сказывается движение основных измерительных инструментов. [c.57] Элементарное перемещение тела можно представить себе как результат двух элементарных перемещений, происходящих за один и тот же промежуток времени М поступательного As, при котором все точки тела перемещаются на одну и ту же величину As, и поворота Аа, при котором все точки тела поворачиваются на один и тот же угол А(х относительно одной и той же оси. [c.58] В соответствии со сказанным выше поступательное перемещение тела мы буде.м расс.матривать как переносное движение, а вращение тела вокруг неизменной относительно тела и поэтому вместе с телом поступательно движущейся оси — как относительное движение. [c.58] Для определения скоростей всех точек тела достаточно знать скорость поступательного движения угловую скорость вращения а и положение оси вращения. [c.58] Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же не однозначно, как и разделение перемещений. Всегда можно изменить скорость поступательного движения, тогда соответствующим образом изменится и положение оси вращения, но угловая скорость останется неизмегпюй. Все это прямо следует из картины сложения перемещений. Однако для пояснения можно привести более наглядные соображения. [c.58] Мы можем произвольно выбирать поступательную скорость тела при этом будет изменяться положение оси вращения. Но угловая скорость вращения будет во всех случаях одна и та же. В частности, мы можем положить поступательную скорость равной нулю. Тогда скорость всякой точки тела выразится как линейная скорость, обусловленная только вращением вокруг некоторой оси с прежней угловой скоростью (О, т. е. v == or, где г — расстояние от точки тела до этой оси. Эта ось проходит через точку, скорость которой в данный момент равна нулю. [c.59] Мы всегда можем изобразить скорость всех точек тела в данный момент только как результат вращения вокруг оси, проходящей через точку тела, скорость которой в данный момент равна нулю. В следующий момент мы также сможем это сделать, но положение оси вращения относительно тела, вообще говоря, будет уже другим. Ось, выбранная таким образом, что скорости всех точек тела можно изобразить только как результат вращения вокруг этой оси, будет изменять свое положение относительно тела. Поэтому она называется мгновенной осью. [c.59] Если колесо катится без скольжения по какой-либо поверхности, то соотношение между линейной скоростью центра колеса и угловой скоростью вращения оказывается фиксированным (иначе происходило бы скольжение). Именно, линейная скорость центра колеса v = шг, где ш — угловая скорость вращения колеса, а г — его радиус. С другой стороны, скорость, обусловленная вращением, есть v 7= о)г. Поэтому точка, где v = v , лежит под осью на расстоянии г от оси н мгновенная ось совпадает с прямой на ободе колеса, соприкасающейся с поверхностью. Качение колеса без скольжения можно рассматривать как вращение вокру - мгновенной оси, совпадающей с прямой, в которой колесо опирается на поверхность. [c.61] Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61] В рассмотренном случае абсолютную линейную скорость всякой точки тела можно рассматривать как результат вращения тела с угловой скоростью о, которая представляет собой геометрическую сумму относительной угловой скорости О) и переносной угловой скорости Шц. Иначе говоря, угловые скорости от носительного и переносного движений складываются геометрически. [c.62] Результирующая угловая скорость а должна быть равна геометрической сумме слагаемых скоростей Од и (рис. 30). О положении вектора результирующей угловой скорости можно судить потому, что точки, лежащие вблизи пересечения этого вектора с поверхностью шара, имеют малые линейные скорости и поэтому должны быть хорошо видны. Все остальные точки из-за больших линейных скоростей размоются и в отдельности не будут видиы—они прочерчивают окружности в плоскостях, перпендикулярных к вектору результирующей угловой скорости а . Однако, так как направление вектора о) не остается неизменным в пространстве (как видно из рис. 30, вектор и описывает конус вокруг BejjTopa то линии, прочерчиваемые точками гна-ра, наблюдателю представляются не дугами окружностей, а волнистыми линиями. Но если Мд, io ш почти совпадает по направлению с и линии, прочерчиваемые точками шара, очень близки к дугам окружностей. Для наблюдателя, рассматривающего шар в направлении, перпендикулярном к оси O S, эти линии представляются прямыми, перпендикулярными к этой оси (рис. 29, в). [c.63] Вернуться к основной статье