ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы метода из "Расчет нелинейных автоматических систем " Излагаемый теоретический метод расчета позволяет в принципе исследовать процесс автоматического регулирования, описывающийся дифференциальным уравнением порядка п с одной или несколькими нелинейными функциями вида F х) F рх) F х, рх) К х)рх (см. рис. 1). Здесь т обозначает постоянное запаздывание в каком-либо звене системы. [c.99] Обобщенная структурная схема рассматриваемого класса нелинейных автоматических систем представлена на рис. 38. [c.100] Прежде чем приступить к изложению метода расчета, рассмотрим определение статической линеаризации, поскольку в дальнейшем исследуемые нелинейные дифференциальные уравнения регулирования путем гармонической или статической линеаризации преобразовываются к виду линейных дифференциальных уравнений в полных производных с постоянными коэффициентами. [c.101] Статическая линеаризация показывает, что физически нелинейная система для конкретного отклонения может быть практически одинаковой как в статике, так и в динамике с некоторой эквивалентной линейной системой, которая получается из исходной нелинейной системы после гармонической или статической линеаризации. Поэтому к решению таких нелинейных систем формально может быть применен математический аппарат линейных систем. [c.102] Таким образом, для рассматриваемого класса нелинейных автоматических систем нелинейные функции h x) в пределах изменения регулируемого параметра от л нач до rj практически являются непрерывными и, кроме того, как это будет показано в дальнейшем, медленно меняю-ш,нмися функциями. [c.103] Нетрудно видеть, что ж = Се не может быть решением уравнения (59), поскольку коэффициент h, а стало быть, и р являются явными функциями X или неявными функциями времени t. Поэтому при определении решения уравнения (59) следует р считать не постоянным числом, а некоторой функцией х или t. [c.103] Уравнение (60) позволяет обосновать порядок оценки первого приближения и определения последующих приближений. [c.104] Для определения первого приближения следует положить все производные р (t) р (t) . .. p (t), а также р (t) i и т. д. равными нулю, поскольку все они значительно меньше значения p t), а также р (t) р (t) p t) p t) и т. д. [c.104] Легко видеть, что это уравнение по форме ничем не отличается от характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению (59) при h (х) = = onst (а,= onst). Из этого уравнения нетрудно определить п корней, являющихся функциями времени t или X для ряда значений t или х, и определить значение интересующих нас производных. [c.104] Таким образом, первое приближение справедливо, когда р t) р (/) t для всех значений t конечного переходного процесса. [c.104] Эта форма решения является основной. Однако во многих случаях при исследовании устойчивости и качества регулирования можно принимать упрощенную форму решения, которая приводится далее после рассмотрения методики определения линеаризованных нелинейных функций h (х). [c.106] При исследованиях автоколебаний и периодических затухающих переходных процессов нелинейные функции h x) выражаются по формулам гармонической линеаризации, а при исследованиях апериодических переходных процессов — по формулам статической линеаризации. [c.106] В табл. 6 и 7 приведены формулы -гармонической и статической линеаризации для некоторых нелинейных функций. [c.106] Статическая линеаризация позволяет заменять нелинейную функцию F (х) при апериодических переходных процессах эквивалентной линейной функцией, тангенс угла наклона которой li(x) зависит от величины отклонения X (для Х ач -i т,). [c.106] Принципиально иной подход к гармонической линеаризации излагается в работах аспиранта В. В. Павлова [9]. В этих работах излагается теория, разработанная В. В. Павловым под руководством автора настоящей книги, для уточнения обычной гармонической линеаризации. Новый подход к расчету нелинейных систем заключается в том, что при гармонической линеаризации учитывается не только конкретный вид и параметры нелинейной функции, но и уравнение движения системы в целом. [c.108] В настоящей книге эта теория используется при изложении рекомендуемого метода и при оценке точности обычной гармонической линеаризации. [c.108] Поскольку рассматриваются системы с существенно нелинейными функциями, то и не пропорциональны малому параметру е, как это имеет место в случае, рассмотренном Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. Поэтому пользоваться методом Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова в обычном виде при определении Лц и ср можно только в первом приближении. [c.109] Далее весь переходный процесс x t) разбивается на п достаточно малых участков, на каждом из которых при интегрировании уравнений (65) и (66) можно приближенно считать Л() и фо постоянными значениями. [c.109] После проведения указанных операций получаются выражения в виде тригонометрических рядов, содержащих члены с основной и высшими гармониками. Затем значения Ло(/) и фв(/) подставляются в уравнение (63) и на основании свойства фильтра высшие гармоники отбрасываются. [c.109] Из последнего следует, что полученное выражение для эквивалентной линеаризации несколько отличается от обычной формы гармонической линеаризации и является более общей, позволяющей уточнить гармоническую линеаризацию нелинейных функций. [c.110] Вернуться к основной статье