ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подбор вспомогательных секущих плоскостей в случаях, когда они могут пересекать обе поверхности по прямым линиям из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " Когда поверхности обе цилиндрические или обе конические или одна из них цилиндрическая, а другая коническая, в ряде случаев вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по прямым линиям — образующим этих поверхностей. Точка пересечения образующей одной поверхности с образующей другой принадлежит линии пересечения. [c.267] Для них также применяется название опорные . [c.267] Очевидно, в таком построении можно выбирать ту или иную образующую одного цилиндра, провести след вспомогательной плоскости через след этой образующей, как это сделано со следом Рц,, и исследовать, дает ли эта плоскость точки пересечения с образующими другого цилиндра, полученными при помощи той же плоскости. [c.268] Аналогично строят эталон вспомогательных секущих плоскостей в случаях пересечения цилиндра призмой и наоборот. [c.270] На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая 8М, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую 8М. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках й и е, что соответствует пересечению граней 8ВС и пл. Т по прямым 80 и 8Е. Но та же пл. Т пересекает цилиндрическую поверхность по образующей с начальной точкой 7, 7. В пересечении этой образующей с прямыми 80 и 8Е получаются точки 8, 8 и 9, 9, принадлежащие линии пересечения. Эта линия — на цилиндрической поверхности, так как в данном случае пирамида пронизывает цилиндр, выходя из него через верхнее основание, на котором получается треугольное отверстие. [c.270] Кривые на данной цилиндрической поверхности являются дугами эллипсов, так как представляют собою результат пересечения этой поверхности плоскостями — гранями пирамиды. Построение надо начать с нахождения точек пересечения ребер пирамиды с цилиндром. [c.270] На рис. 396 построена линия пересечения, образовавшаяся на поверхности конуса (с вершиной 5) при врезке в нее конуса с вершиной Т. [c.270] Для нахождения точек линии пересечения применены плоскости общего положения, каждая из которых должна проходить через вершины обоих конусов. [c.270] Предварительно через вершины 5 и Т проведена прямая линия. Плоскости, проходящие через прямую 8Т, рассекают конические поверхности по образующим. [c.270] Подобный прием мы видели на рис. 282, где рассматривалось пересечение одной пирамиды другою. [c.272] Проведя ряд вспомогательных плоскостей через ST, можно построить ряд точек искомой линии пересечения и провести через них кривую. [c.272] Сравнивая построения на рис. 396 с построениями на рис. 394 и 395, видим, что в этих построениях достаточно было лишь горизонтальных следов плоскостей, а в случае на рис. 396 понадобились еще профильные следы. Это объясняется тем, что основания тел, рассмотренных на рис. 394 и 395, расположены на пл. Н, а на рис. 396 лишь один из конусов опирается на пл. Н. Поэтому, когда основания тел расположены в разных плоскостях проекций (рис. 397), приходится применять соответствующие следы секущих плоскостей. Если же, как на рис. 396, поверхность одного из конусов не доходит до плоскости проекций, то ее доводят до этой плоскости, т. е. строят след поверхности. [c.272] Проведение секущих плоскостей через прямую, проходящую через вершины конусов, очевидно, пригодно и для случая пересечения поверхности конуса пирамидой. [c.272] Вернуться к основной статье