ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение одной поверхности другою, из которых хотя бы одна кривая из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " МОЙ МТ. Через прямую АВ проведена вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость 5, пересекающая данную цилиндрическую поверхность по кривой, построенной по точкам, в которых образующие поверхности пересекают пл. 5. В пересечении полученной кривой с заданной прямой АВ находим точку К, в которой прямая АВ пересекает цилиндрическую поверхность. [c.258] Этот прием является общим для построения точек пересечения прямой с любой поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью] точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью. [c.258] Здесь полная аналогия с построением точки пересечения прямой линии с плоскостью (см. 22, 25). [c.258] Построение, показанное на риа 386 слева, конечно, упрощается, если (рис. 386, справа) вспомогательная пл. Т параллельна образующей МТ поверхность оказывается пересеченной по прямой, параллельной МТ а определяемой по одной точке L Это один из возможных частных случаев, а именно данная прямая А В лежит в плоскости, параллельной образующей МТ. [c.258] Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую при ле-ресечении ею какой-либо поверхности, следует выбирать так, чтобы получались простейшие сечения. [c.259] Пример с конусом дан на рис. 388, где точки пересечения найдены при помощи пл. Р, определяемой вершиной конуса и данной прямой. [c.259] На рис. 390 показано построение точек /С и М, в которых отрезок АВ пересекает сферу радиуса Применен способ перемены плоскостей проекций. [c.261] Теперь обратим внимание на построение, показанное на рис. 392. Здесь изображен наклонный цилиндр с круговым основанием. [c.262] Для построения точек пересечения поверхности цилиндра прямой линией А В проводим пл. Р, определяемую, помимо прямой АВ, дополнительной прямой ВМ , проведенной через точку В параллельно образующим цилиндра. Такая плоскость пересекает цилиндр по его образующим. Если найти горизонтальные следы прямых, определяющих плоскость, то может быть проведен горизонтальный след пл. Р Отметив точки / и 2 в пересечении следа Рд с основанием цилиндра (оно расположено в пл. Я), проводим через эти точки прямые параллельно горизонтальной проекции образующей цилиндра и отмечаем точки и к — горизонтальные проекции точек пересечения прямой АВ о поверхностью цилиндра. Далее находим точки к[ и к . [c.262] При решении задачи на пересечение поверхности прямой линией может оказаться, что данная прямая не пересекает, но лишь касается кривой, ограничивающей фигуру, получаемую при пересечении данной поверхности плоскостью, проведенной через прямую. В этом случае прямая является касательной к данной поверхности. [c.262] Вообще, если требуется определить, как прямая расположена относительно поверхности, надо через прямую провести плоскость, пересекающую поверхность, и рассмотреть взаимное положение прямой и фигуры, полученной при пересечении поверхности плоскостью. [c.263] А как надо поступать, если некоторая поверхность должна быть пересечена не прямой линией, а какой-либо плоской кривой Очевидно, изложенный прием применим и в этом случае, причем плоскостью, проводимой через линию, здесь служит плоскость, в которой лежит сама плоская кривая. [c.263] ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДРУГОЮ. [c.265] Вернуться к основной статье