ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения линии среза на поверхности комбинированного тела вращения из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " При построении проекций окружности, получающейся от пересечения сферы плоскостью, применяют вспомогательные плоскости (см. стр. 232), дающие, например, на сфере ее параллели, а на плоскости горизонтали. Применяют также преобразование чертежа с целью получить перпендикулярность секущей плоскости по отношению к дополнительной плоскости проекций. [c.253] Фигура сечения имеет оси и центр симметрии. Определившиеся в процессе построения расстояния и плоскостей 51 и от вертикальной в данном случае плоскости симметрии кругового кольца используются для нанесения точек Зо и 5о при построении натурального вида сечения (для нанесения точек 4о, 6о, 7 , 8о использована симметрия). [c.255] Полученная кривая сечения напоминает эллипс. Но, конечно, это только внешнее сходство, к тому же не очень большое. Эллипс — кривая 2-го порядка (см. 21), построенная же кривая пересечения поверхности тора плоскостью выражается алгебраическим уравнением 4-го порядка ). [c.256] Общее название получаемых кривых — кривые Персея (в честь одного из геометров Древней Греции). Эпю алгебраические кривые четвертого порядка. [c.256] Показанные на рис. 383 кривые (2—5) имеют различную форму — овала с одной осью симметрии (2), двухлепестковой кривой с узловой точкой в начале координат (3), волнообразной кривой (4), овала с двумя осями симметрии (5) (см. рис. 382). Эти кривые становятся овалами Кассини ) — частным случаем кривых Персея для открытого тора при / 2г, при / = 2г й при / 2г, для замкнутого (Р = г) и для самопересекающегося (Я г), если / = г, причем для открытого тора (кругового кольца) при / = 2г получается лемниската Бернулли ) для нее ее начало (рис. 384) является двойной точкой касательные (у = х) взаимно перпендикулярны ). [c.256] На рис. 385 изображено некоторое тело вращения, ограниченное на рассматриваемой его части тремя цилиндрическими поверхностями, конической, сферической и тремя поверхностями кругового кольца, а также двумя плоскостями, которые в изображенном на рис. 385 положении являются фронтальными (на чертеже даны лишь половины вида сверху и профильного разреза). [c.256] Эти плоскости в пересечении с поверхностью тела вращения и дают линии среза , часто встречающиеся на деталях, представляющих собой тела вращения. [c.256] Линия среза на конусе в данном случае является гиперболой. Ее вершина (точка с ) найдена на основании очевидного положения проекции с. Зная положение точки с , определяем проекции дуги окружности, на которой должна находиты я точка С. [c.257] Показано также построение по одной промежуточной точке на каждом участке линии среза. Построение ясно из чертежа. [c.257] На участках сферы и цилиндров промежуточные точки не следует находить, так как сфера срезана по окружности, изображаемой на главном виде без искажения, причем радиус этой окружности получается как наибольший из отрезков с Ь , а цилиндрические поверхности срезаны по образующим. [c.257] Вернуться к основной статье