ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поверхности линейчатые неразвертываемые из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " В качестве направляющей линии часто задают линию, по которой данная поверхность пересекает пл. Н. [c.190] Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии (рис. 312). Неподвижная точка S называется вершиной конической поверхности. [c.191] Если точку S удалить в бесконечность, то коническая поверхность превращается в цилиндрическую. [c.191] Цилиндрические и конические поверхности могут пересекать плоскость проекций получается линия, называемая следом поверхности на данной плоскости проекций. [c.191] Аналогичное построение на рис. 314 справа выполнено для конической поверхности. Здесь обе проекции образующей 8В оказались граничными — одна для фронтальной, другая для горизонтальной проекции конуса. [c.192] Согласно общим указаниям (см. начало этого параграфа) точки на цилиндрической и конической поверхностях могут быть построены при помощи проходящих через них образующих. В некоторых случаях при формулировке задания необходимо указывать, считается ли искомый элемент видимым или невидимым ). [c.192] Если направляющая кривая линия (расположенная в пространстве или представляющая собой след поверхности на плоскости проекций) заменяется вписанной в нее ломаной линией, то цилиндрическая поверхность заменяется призматической, а коническая — пирамидальной (гранями многогранного угла). Такая связь между этими поверхностями будет использоваться в дальнейших построениях (например, при развертывании цилиндрических и конических поверхностей — см. 68). [c.193] Цилиндрические поверхности различают по виду нормального сечения, т. е. кривой линии, получаемой при пересечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной к ее образующим. [c.193] Выделим случаи, когда нормальное сечение цилиндрической поверхности представляет собой кривую второго порядка ). Такая цилиндрическая поверхность относится к числу поверхностей второго порядка. Точки любой поверхности второго порядка удовлетворяют в декартовых пространственных координатах уравнению второго порядка. Любая плоскость пересекает такую поверхность по кривой второго порядка ). Прямая линия пересекает поверхность второго порядка всегда в двух точках. [c.193] По виду нормального сечения цилиндр второго порядка может быть эллиптическим (в частном случае круговым), параболическим, гиперболическим. У известного из стереометрии прямого кругового цилиндра боковая поверхность является поверхностью второго порядка. Из всех перечисленных только в круговой цилиндр можно вписать сферу. [c.193] Если же нормальным сечением является неопределенная геометрическая линия, то это цилиндр общего вида. [c.193] Коническая поверхность, пересекаемая плоскостью по кривой второго порядка, является поверхностью второго порядка (конуо второго порядка). [c.193] В стереометрии рассматривается прямой круговой конус. Через его вершину проходит множество плоскостей симметрии этого конуса. Они пересекаются по прямой, являющейся осью конуса. В такой -конус можно вписать сферу. Боковая поверхность прямого кругового конуса есть поверхность второго порядка. [c.193] Конечно, ось кругового конуса может занимать по отношению к плоскостям проекций любое положение, которое можно привести клростейшему (например, перпендикулярному к пл. Н). [c.193] О случаях пересечения по прямым линиям см. дальше. [c.193] Подобные и подобно расположенные эллипсы — эллипсы с пропорциональными и соответственно параллельными осями. [c.193] Эллиптический конус можно представить как прямой круговой конус, преобразованный путем его равномерного сжатия в плоскости осевого сечения. О круговых сечениях такого конуса см. 63. [c.194] У конуса, изображенного на рис. 315 справа, основанием является круг, как и у прямого кругового конуса, но проекция вершины на плоскости основания не совпадает с центром круга. Такой конус называют наклонным круговым. Пересекая его боковую поверхность плоскостями, параллельными плоскости основания, получаем окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через вершину и центр основания конуса (на рис. 315 прямая 5С). [c.194] Такая поверхность изображена на рис. 316 ее образующие ЛИ,, и т. д. — касательные к пространственной кривой МЫ. Ребро возврата делит поверхность на две полости (соответственно делению каждой касательной в точке касания на две части). [c.194] Поверхность с ребром возврата называют также торсом. Tors (франц.) — витой, крученый. Название торс встречается также в смысле развертываемой поверхности. [c.194] Вернуться к основной статье