ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение одной многогранной поверхности другою из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани. Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что эти ребро и грань пересекаются в пространстве. [c.162] В некоторых из приводимых ниже примеров применены изложенные выше общие схемы построения точек пересечения, в других — использованы частные особенности для упрощения построений. [c.162] Пример, приведенный на рис. 268, можно рассматривать как случай пересечения пирамиды призмой. Точки 2 ц 3 получаются при пересечении верхней и нижней граней призмы ребром пирамиды, а прямые, проходящие через точки 5 кб, получаются как результат пересечения тех же граней призмы с гранью SA пирамиды. [c.162] Построение основано на нахождении точек пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. На рис. 281 показано построение точек и А2, в которых ребро пирамиды пересекает грани в DEE Di и грань EFF Ex призмы. [c.162] Затем находим пересечение ребер призмы с гранями пирамиды, также проводя вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости (можно, конечно, в этом случае, как и в предыдущем, воспользоваться фронтально-проецирующимн плоскостями). Исследуя реОро ООх, отмечаем точки встречи и Оз- Ребро ЕЕ1 с гранями пирамиды не пересекается, так же как и ребро ЕЕх. [c.163] В данном примере получается два отдельных многоугольника В таблице порядок образования многоугольников показан для одного цифрами У, 2 и т. д., для другого — I, II и т. д. Эго обозначает, что точку а[ 1) следует соединить с точкой Ь[ (2), точку — с точкой ( 2 (3), —с с (4), с, —с (5) и, наконец, с1з с а (б). [c.163] В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163] Проведя, например, прямую т/, можно принять ее за след одной из таких плоскостей на рис. 282 след этой плоскости совпадает с проекцией mf. [c.164] Исследуя таким приемом все ребра обеих пирамид, мы обнаружим точки, необходимые для построения линии пересечения. [c.164] Точки пересечения сторон основания определяются ва горизонтальной проекции без дополнительных построений. [c.164] В нижеследующей таблице дана сводка построений. [c.164] Применять указанное на рис. 282 построение можно и если основание одной из пирамид находится, например, в пл. //, а другой в пл. V. При этом в общем случае вадо найти следы прямой, проводимой через вершины пирамид, ва пл. Н и ва пл. V и, соответственио, горизонтальный в фронтальный следы каждой вспомогательной плоскости. [c.164] Возможно и применение способа перемены плоскостей проекций, если в пересечении участвует призма получив проекции многогранников на плоскости, перпендикулярной к ребрам призмы, используем грани призмы в этом положении в качестве секущих плоскостей. [c.165] Вернуться к основной статье