ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение способа вращения без указания на чертеже осей I вращения, перпендикулярных к плоскости V или из "Курс начертательной геометрии Издание 22 " Вращение вокруг заданной оси. [c.116] На рис. 213 изображено вращение точки А вокруг оси, перпендикулярной к пл. У. Окружность, описанная точкой А, спроецирована без искажения на пл. V. Из точки о, как из центра, п[юведе-на окружность радиуса Я—оа на пл. Н эта окружность изображена отрезком прямой, равным 2/ . [c.116] ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛ. ПР. [c.117] Из рассмотрения рис. 212 и рис. 213 отчетливо видно, что при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к какой-нибудь из плоскостей проекций, одна из проекций вращаемой точки пе-ремешрежя по прямой, перпендикулярной к проекции оси вращения. [c.117] На рис. 214 показан поворот точки А против движения часовой стрелки на угол а вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно к пл. V. Из точки о, как из центра, проведена дуга радиуса о а, соответствующая углу а и направлению вращения. Новое положение фронтальной проекции точки А — точка а[. [c.117] Новое положение горизонтальной проекции точки А (точка Oi) получено при повороте радиуса оа на заданный угол а. Для нахождения точки bi (положение горизонтальной проекции точки В после поворота) проведена дуга радиусом oi и в этой дуге отложена хорда bbi, равная хорде 1—2 это соответствует повороту точки В на тот же угол а. [c.117] Далее из точек о, и bi проведены линии связи до пересечения с направлениями перемещения фронтальных проекций получены проекции а[ нЬ[. [c.117] Отрезки прямых между точками а[ и b и между точками йх и bi определяют новые положения фронтальной и горизонтальной проекций отрезка АВ после его поворота в положение AiBi. [c.117] Сделанные выводы позволяют установить следующий способ построения новых проекций отрезка, вращаемого около оси на заданный угол (рис. 216). Через точку о проводим прямую, перпендикулярную к аЬ, точку с (пересечение перпендикуляра с аЬ) повертываем на заданный угол. Проведя через точку i (новое положение точки с) прямую, перпендикулярную к радиусу o j, получаем направление нового положения горизонтальной проекции отрезка. Так как отрезки са и сЬ не изменяют своей величины, то, откладывая от точки i отрезки с ах са и ibx= b, находим новое положение ахЬх проекции всего отрезка. Нахождение нового положения фронтальной проекции а хЬ х остается прежним. [c.118] Указанным способом можно не только повернуть отрезок на заданный угол, но и определить угол, на который надо повернуть заданный отрезок, чтобы придать ему некоторое требуемое положение (например, расположить параллельно плоскости V). [c.118] ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛ. ПР. [c.119] Для нахождения фронтального следа плоскости после ее поворота достаточно найти, помилю найденной точки P i на оси х, еще одну точку, принадлежащую следу. В пл. Р взята горизонталь 4, n f, пересекающая ось вращения (л/ проходит через горизонтальную проекцию оси вращения). Конечно, можно взять горизонталь и не пере-секакицую ось вращения. Так как горизонталь и при новом положении плоскости останется параллельной ее горизонтальному следу, то надо провести через о прямую, параллельную P i, получится новое положение горизонтальной проекции горизонтали. Фронтальная ее проекция не изменит своего направления, а поэтому легко найти новый фронтальный след горизонтали — точку п[. Теперь можно построить фронтальный след (P i). [c.119] И ДЛЯ поворота отрезка надо построить новое положение проекций только одной точки — другого конца. [c.120] Если поставить перед собой цель — определить угол наклона прямой общего положения к пл. V, то надо провести ось вращения перпендикулярно к пл. К и повернуть прямую так, чтобы она стала параллельной пл. Н. Предоставляем читателю выполнить такое построение. [c.120] Если при повороте плоскости, выраженной следами, можно выбрать ось вращения, то ее целесообразно расположить в плоскости проекций построения в этом случае упрощаются. Пример дан на рис. 220. Положим, что ось вращения должна быть перпендикулярна к пл. Н. Если ее взять в пл. V, то на следе оказывается неподвижная точка О (в пересечении с осью вращения). После поворота плоскости фронтальный след должен пройти через эту точку. Следовательно, найдя положение горизонтального следа (Р/и) после поворота, надо провести след Р г через точку Р и через точку о. По сравнению с рис. 218 упрощение состоит в том, что отпала горизонталь. Она понадобилась бы в случае ухода точки Рхг за пределы чертежа но в аналогичном случае на рис. 218 пришлось бы взять две вспомогательные линии. [c.120] На рис. 221 плоскость общего положения повернута в положение горизонтально-проецирующей при этом определился угол наклона пл. Р к пл. V. Если взять ось вращения, перпендикулярную к пл. Н, то можно пл. Р поставить в положение фронтально-проецирующей, определив при этом угол наклона плоскости к пл. Н. [c.121] Сравнивая между собою плоскости до и после поворота, замечаем, что угол, образуемый следами Р, и Рн на чертеже, вообще изменяется. [c.121] Если представить себе круговой конус с вершиной в точке О и с основанием на рис. 220 в пл. Н, а на рис. 221 в пл. V и касательную к конусу пл. Р, то поворот пл. Р вокруг оси враш,ения, совпадающей с осью конуса, представляет собой как бы обкатку конуса касательной к нему плоскостью. [c.121] Последующие вопросы относятся к вращению вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. [c.121] Вернуться к основной статье