ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитические информационно-измерительные системы (АИИС) из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Как было показано в разделах 1.4 и 1.5, не только при нелинейном оценивании, но и при линейном часто используются итерационные процедуры нахождения оценок, требующие знания (выбора) каких-то начальных значений параметров. [c.116] Для одиночных сигналов начальные оценки параметров (если они требуются) обычно получают непосредственно по наблюдаемому сигналу эмпирическими или статистическими алгоритмами, рассмотренными в разделе 2.5. [c.116] В случае наложившихся сигналов необходимо прежде всего знать число т наложившихся компонентов если т точно неизвестно, как уже указывалось в разделе 2.5, то получить удовлетворительные оценки параметров невозможно. Несоответствие модели сигналу по числу компонент, например вероятное наличие нового пика в сложном профиле можно обнаружить и непосредственно при подборе его МНК по сумме квадратов невязок. При этом, если число пиков в модели будет меньше истинного, то сумма квадратов невязок будет весьма велика и обычно значительно больше уровня шумов при приближении к истинному она резко уменьшается и может стать ниже уровня шумов, хотя адекватность модели сложному пику еще и не достигается (допустим, в сигнале — три пика, а в модели — два), и, наконец, при дальнейшем увеличении числа пиков модели сумма квадратов невязок меняется мало. Отсюда следует, что процедура подбора неэффективна как процедура оценки числа на-, ложившихся пиков и нецелесообразна, если это число точно неизвестно. [c.116] Для определения числа компонентов в сложном сигнале могут быть использованы, в частности, алгоритмы обнаружения по производным [типа (2.15), (2.16)], но при условии построения соответствующих функционалов для наборов Рк, описывающих среднюю и крайние части пика Qл и Qn Определение максимумов в Qл и Q вблизи максимумов Q позволяет выявить наложившиеся пики. В области производных можно, как уже упоминалось в разделе 2.5, в ряде случаев получить удовлетворительные начальные оценки параметров модели сигнала. [c.116] Основные ограничения большое влияние шумов и ошибки дифференцирования, возрастающие с увеличением порядка производных, что эквивалентно увеличению уровня шума в соответствующей производной. Величина производной пропорциональна интенсивности сигнала и обратно пропорциональна его ширине (длительности), поэтому отношение сигнал/шум в производной для малых и протяженных компонентов сигнала будет очень мало. [c.117] Критерий (2.99) позволяет найти локальные максимумы в профиле сигнала при достаточно высоком уровне шума. [c.117] Отсюда Л = (1/ )2(3(/ )- (1 = (дЛ (71р7( ). Качество этих оценок определяется качеством дифференцирования и адекватностью модели сигналу, а в случае перекрывающихся комно-нентов сигнала — и степенью перекрытия. При 2 метод позволяет определить число т наложившихся компонент и получить оценки с погрешностью не более 10—15%, при Я .2 точное определение т затруднительно, а значит, трудно получить приемлемые значения начальных оценок параметров. [c.117] Используя итерационную процедуру, заключающуюся в вычислении вклада в производные в точке экстремума г-го компонента (тг = 0) производных остальных компонентов, можно несколько скорректировать значения оценок [64]. [c.117] Вернуться к основной статье