ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка параметров линейных моделей сигналов из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Здесь и далее ф(Х)—матрица известных функций независимых переменных X с элементами Ф , (а ) [1 — индекс измерения, / = 1-Ь п / — индекс функции, I — I М I — индекс независимой переменной, I = -=г т., в модели (2.49а) от Л в (2.496) т = М) V — вектор ( XI) результатов измерений зависимой переменной 0 —вектор (Ж XI) параметров —вектор помеховой составляющей. [c.85] В классическом варианте решение системы (2.49) проводится методом наименьших квадратов [см. (1.82)] в предположении, что ф(Х) известна точно, помехи присутствуют только в зависимой переменной, причем М[ ] = 0 М[ ] = а 1 и отсутствуют другие нарушения, перечисленные в начале раздела 1.4. [c.85] Е л г/ = 0 Е = 0, х/ Х/ = 1. Однако исследования ряда авторов (см., например, [36] и наши исследования не выявили существенных преимуществ такой нормализации, поэтому далее она использоваться не будет. [c.86] Тогда оценка (2.57) совпадает с оценкой обычного МНК. Таким образом при формировании данных по рис. 2.8,6 и модели (2.546) можно пользоваться оценками (1.82). [c.88] В [60] рассмотрена итерационная процедура получения оценок для случая структурной схемы, изображенной на рис. 2.8, а. [c.88] Проще воспользоваться устойчивой оценкой (1.94). Минимизацией выражения, подобного (2.58), можно получить также оценку дисперсии независимых переменных в предположении их равенства между собой, т. е. = Состоятельность оценок, получаемых процедурой (2.58) проверялась в работе [60]. [c.89] Можно также воспользоваться для оценки aj эвристической процедурой, предложенной в работе [61] и заключающейся в оценке вклада aj в невязки и последующем итеративном уточнении полученных оценок. Однако процедура достаточно сложна в вычислительном плане. [c.89] Чем больше о, тем сильнее сжат характеристический эллипсоид, тем хуже обусловленность-матрицы С. Однако надежно определить наличие мультиколлинеарности можно по комбинированному критерию, включающему контроль с одновременным использованием нескольких мер (например, числа о и оценки малости det С о и максимального коэффициента детерминации в регрессии х,- на остальные вектор-столбцы матрицы X и др. [35,41]).. . [c.92] Идея оценивания в методе главных компонент состоит в приравнивании нулю тех координат оценки (собственных векторов матрицы С), которым соответствуют малые собственные числа ки При этом вводится понятие псевдообратной матрицы г-го ранга (г —число оставшихся ненулевых . ) и эта матрица подставляется вместо матрицы С- в выражение для оценки параметров (1.82). Алгоритмы получения этих оценок отличаются методикой выбора ранга г( фактор деформации). [c.93] Наконец, к может быть найдено методами безусловной минимизации третьей группы (см. раздел 1.4), например методом деформируемого многогранника [35]. [c.94] Тогда нетрудно убедиться, что оценка (1.82), полученная по Ху1, а, совпадает с (2.71). Применим для этой оценки процедуру устойчивого оценивания на базе взвешенного МНК с весами, например по (2.51). Если среди возможных выбросов, отмеченных малыми р1 окажутся псевдонаблюдения, то это означает лишь, что начальные условия не соответствуют реальным и далее не будут учитываться робастной процедурой. [c.95] Вернуться к основной статье