ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автоматическое обнаружение полезных компонентов в обрабатываемом сигнале из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Для простоты выкладок здесь и далее предполагается, что операции обнаружения предшествовала операция коррекции базисного сигнала либо значения его известны и учтены в модели, т. е. М1 [уи] = при представлении сигнала спектральными отсчетами или при проведении линейного преобразования сигнала этому же преобразованию должны быть подвергнуты модель и базисный сигнал в (2.6). [c.64] Таким образом, процедура обнаружения состоит в вычислении суммы взвешенных значений сигнала (2.13) на i-n выборке и сравнении полученной суммы с порогом Гг (2.11). Если неравенство (2.13) не выполняется, то выборка сдвигается на шаг At и процедура повторяется. Абсцисса начальной точки tu= qAt q-й выборки, на которой произошло обнаружение [выполнение критерия (2.13)], принимается за начало пика. Алгоритм (2.5) [или (2.13)] является асимптотически оптимальным и представляет в пределе реализацию согласованного фильтра (см. раздел 1.3). [c.66] В выражение для порога Гг входят функции Qk и Fk, зависящие от параметров, которые к моменту выполнения операции обнаружения еще неизвестны. Не всегда известно также и число компонентов сигнала. Поэтому, несмотря на то, что для снижения (Л/а) мин объем выборки М желательно увеличивать, приходится выбирать его таким, чтобы выборка охватывала не более одного компонента. Значения функции Q (или Fk) также получают но модели одного компонента при фиксированных значениях параметров 0, например их средних величинах для минимального по интенсивности компонента, который необходимо обнаружить. [c.66] Наконец, значительное упрощение алгоритма (2.14) достигается при использовании выборки из одного отсчета [3]. [c.67] Обнаружение компонентов по производным сигнала. Основным недостатком алгоритмов (2.5) и (2.13) является ухудшение разрешения за счет расширения сигнала на выходе фильтра и необходимость предварительной коррекции базисного сигнала. При использовании первой производной эти недостатки устраняются (но характеристики обнаружения несколько снижаются). [c.67] Ошибки при обнаружении по (2.156) сильно зависят от величины шума и интервала квантования At. В работе [3] было показано, что для сигналов гауссовой формы оптимальной является частота опросов ц = 3 5 (при Тс — 6ц это соответствует 20—30 опросам на пик). Значительно повысить отношение сигнал/шум на выходе дифференцирующего фильтра можно, используя согласованный полиномиальный фильтр или фильтр с весовой функцией, соответствующей производной ожидаемого сигнала. [c.68] Наличие возможного дрейфа базисного сигнала приводит к необходимости коррекции получаемых оценок производной сигнала. При этом для измерения скорости дрейфа необходимо использовать фильтры с большими постоянными времени по сравнению с фильтрами, оценивающими производную сигнала для целей обнаружения. Это является существенным недостатком алгоритмов (2.15). [c.68] Здесь Yon — некоторый порог (упп = 2 -Ь 5). [c.68] Пик считается неразделенным, если а) во второй производной сигнала есть положительный минимум (больший Ynn m) между двумя отрицательными б) в отрицательной области у (I) есть два минимума. [c.68] Второй член полученной суммы характеризует влияние помех. Если Гг определяется по (2.11) (но при Ош = Оп), то наличие помех приводит к увеличению Рл. о- При реальных величинах х = 0.1 v = 5- 10 М 10 величина р имеет порядок М и при отношении Гг/Р/ = 2- 3 значение Рл. о возрастает на 10 —10-2, что весьма существенно. [c.69] Положение осложняется еще тем, что характер распределения импульсной помехи не известен с достаточной определенностью. В этих условиях необходимы алгоритмы, близкие к оптимальным, устойчивые, хотя бы частично, к изменению характера распределения помехи. Можно выделить (следуя [16, т, 3]) три большие грудпы таких алгоритмов. [c.69] Устойчивость аналитических алгоритмов проверяется при обработке по решающим правилам (2.19), (2.22) сигналов с помехами чужого вида по их относительной эффективности [пределу отношения объемов М выборки, необходимых для обеспечения заданных а, р и (причем / - 0) при работе алгоритма на чужую (М1) и свою М2) помеху]. Эффективность алгоритма (2.19) [а значит, и оптимального (2.8)] при обнаружении сигнала на фоне помех, распределенных по Лапласу, снижается вдвое, а алгоритма (2.22) при работе с нормальными помехами — в 2/я раз 16, т. 3]. [c.71] Сравнение (2.24) с (2.22) показывает, что знаковый алгоритм асимптотически оптимален при помехе, распределенной по Лапласу. Робастность алгоритма (2.24) при обнаружении сигнала на фоне помех по (1.16) доказана в [55]. Эффективность знакового алгоритма (2.24) в этих условиях по сравнению с оптимальным оказалась примерно от 2 (V — 3) до 10 (v=10) раз больше (опять же максимум достигается при X = 0,30,4) [54]. Для реальных значений V = 5 и % = = 0,10,2 получается выигрыш примерно в 1,5 раза. [c.71] Значения к зависят от х и приведены в приложении (табл. П.4). [c.72] Асимптотическая эффективность алгоритма с ограничителем (2.26) примерно в два раза выше, чем у знакового алгоритма (2.24). [c.72] При р = 2 алгоритм превращается в алгоритм (2.8) и оптимален для нормальной помехи, а при р — I — в алгоритм (2.22) с оптимальностью к помехе, распределенной по Лапласу. При помехе, распределенной по (1.16), функция потерь может быть выбрана по (2.26) тогда обнаружитель совпадает с (2.19) и становится, как говорилось выше, локально оптимальным. Исследование его свойств при реальных значениях V = 5 и х = 0,1-ЬО,2 по сравнению с алгоритмом (2.8) показало, что он в 1,8—2,5 раза эффективнее, хотя при % = 0 уступает оптимальному алгоритму в 1,5 раза [57], что совпадает с вышеприведенными оценками. [c.72] Помимо исследования характеристик обнаружения изучалось также влияние характера обнаружения на последующую оценку площади 5 пика непосредственным интегрированием. Было установлено, что, несмотря на возможность обнаружения сигналов с отношением сигнал/шум до 7 = 2 [алгоритм (2.13)], метрологически удовлетворительные оценки 5 получаются при 7 10 (9 = Л/ош, гауссовы сигналы). [c.73] Критерий (2.15) значительно менее мощный и удовлетворительно работает при д 20. [c.73] Уменьшение длины выборки ММ ухудшает характеристики обнаружения за счет уменьшения энергии сигнала, попадающего в окно, и ухудшения сглаживания [см. (2.126) и рис. 2.2]. [c.73] Вернуться к основной статье