ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математическое обеспечение аналитических информационноизмерительных систем (АИИС) из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Достоинством у-оценок является также их инвариантность к параметру масштаба о, если он не зависит от номера измерения (например, среднеквадратичное значение шума). [c.54] Поиск оценок, минимизирующих (1.96) совпадает с процедурой взвешенного МНК. Процесс носит итеративный характер, веса Pip определяются после каждой р-й итерации по достигнутым невязкам и сохраняются в течение следующей итерации получения нового уточненного вектора параметров 0р+ь Сходимость итерационной процедуры доказана в 33]. [c.55] При Ч (Аг), определяемой по (1.93), р/р по (1.99), как нетрудно убедиться, с точностью до постоянного множителя V совпадает с весами по (1.976). [c.55] На нулевой итерации в обоих методах оценивается вектор оценок 0 обычным МНК, а затем находят первые приближения оценок 0г, применяя взвешенный МНК с весами рц и т. д. [c.55] Функция Ч (Аг) выбирается так, чтобы обеспечить получение оценки с наименьшим квадратом смещения при наибольших отклонениях распределения А,- от нормального, тяжелых хвостах (например, большой вероятности появления импульсных помех— рис. 1.7, б). [c.56] Однако второе уравнение (1.102) можно не учитывать, определяя оценку о по какой-нибудь простейшей робастной статистике, например (1.94). [c.57] Здесь функция (Аг/ст) на интервале (—лс/2, яс/2) близка к параболе, затем ее рост замедляется и при (А,/сг) лс вклад невязок А не влияет на Ч (Аг/о). Учитывая, что точки перегиба функции равны А,/а == —ж/2, величину с можно получить из (1.104) при k — ж/2. Тогда с = 1,3 -i- 1,9. [c.57] При Y A//a - 0, (А,/а) AiVa при lA /o - oo функция (А,/а) имеет асимптоту /у . Так как точки перегиба функции (1.106) А,/0= 1/ , то значения k аналогично (1.104) будут yfe = 0,5 0,33. [c.57] Результаты сравнительного анализа оценок, проведенного различными авгорахми (например, [41], показали, что эффективны оценки Андрюса и Рамсея (при 7 = 0,3). Наши исследования на примере оценивания параметров регрессии (см. раздел 2.4) также подтвердили этот вывод относительно оценок Андрюса (оценки Рамсея не исследовались). [c.58] Вернуться к основной статье