ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сглаживание сигналов аналитических приборов из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Фильтрация может осуществляться самостоятельным аналоговым или цифровым устройством либо возлагаться на ЭВМ. Вычислительный алгоритм фильтрации называют фильтром или программным фильтром. [c.28] Параметры моделей (1.45) hk.i и яг, / подлежат идентификации (см. раздел 2.4, а также [20]). [c.29] Рассмотрим процедуры сглаживания при наличии различных помех. [c.29] В приложении (табл. П.2) даны весовые коэффициенты этих фильтров для наиболее употребительных на практике знчений т я Ь (см. [3, 22]). В работе [22] приводятся методы построения (и особенности реализации на микро-ЭВМ) более экономичных сглаживающих фильтров, основанных на использовании разностных операторов. Одпако их применение требует определенной осторожности, так как из-за наличия, например, ощибок округления фильтр может стать неустойчивым. [c.30] Таким образом, ослабление шума пропорционально корню квадратному из числа точек в окне фильтра, при этом даже в случае белого шума на входе фильтра шум на его выходе будет коррелирован. [c.31] Форма сигнала s(i) на выходе такого фильтра существенно искажается. При обработке аналитической информации согласованная фильтрация используется при обнаружении сигналов и оценивании их параметров методом максимального правдоподобия, поскольку выход такого фильтра ус(0 совпадает с зависящей от сигнала y(t) частью функционала логарифма отношения правдоподобия (см. раздел 2.2). [c.32] При этом следует учитывать, что полиномиальные фильтры эффективны (близки к согласованному), если сигнал в окне фильтра хорошо описывается первыми членами разложения Тейлора. В случае сигналов с моделями (1.3), (1.4) это справедливо при М 5[i [25]. Снижение q на выходе фильтра по сравнению с 7макс при этом составляет 5—10% при M/ji ж Ai 0,6-4-0,7 (L = 0) M/(i = 1,1-М,4 (L = 2) и М/ц = = 1,7-Ь 2,2 ( = 4) [первые значения для модели (1.3), вторые— для (1.4)]. По той же причине повторное сглаживание иногда существенно повышает q например, при L = О повторная фильтрация эквивалентна фильтру с функцией треугольной формы, что лучше соответствует сигналу. Однако по соображениям простоты реализации часто ограничиваются фильтрами (1,46) к тому же он имеет меньше боковых окон прозрачности, что повышает надежность обнаружения компонент сигнала [25]. [c.33] Компенсация помех. Альтернативным подходом к проблеме сглаживания является компенсация помех. Идея компенсации состоит в таком преобразовании помехи, чтобы при последующем вычитании из обрабатываемой смеси сигнал — помеха обеспечить подавление последней. Это осуществляется компенсаторами помехи [26] (рис. 1.4). [c.33] Начальные значения коэффициентов при р = О и использовании (1.52) обычно -иринимаются равными нулю. Шаг адаптации М определяется полосой частот сигнала А (2/о) , а объем М р-й выборки помехи — частотным разрешением А/к компенсатора М 2/о/А/к. [c.34] Сглаживание сигнала при наличии импульсных помех. Простейшим алгоритмом сглаживания при наличии импульсных помех является алгоритм скользящей медианы— аналог алгоритма скользящего среднего. Под медианой тес1 V = те(1 г/ь Ум) понимается значение среднего члена вариационного ряда, т. е. упорядоченной выборки, расположенной в порядке возрастания членов. Использование медианы соответствует не квадратичному критерию качества Ф(А) [см. [c.35] Значение медианы выборки V объема (2т- -1) приписывается последнему отсчету выборки [при поступлении 2т -1- 1)-го отсчета первый отбрасывается]. [c.35] При наличии протяженных выбросов (сосредоточенных помех), длящихся более чем один шаг, необходимо увеличивать т отказ фильтра не наступает, если число выбросов не превышает т. Увеличение т повышает надежность фильтра при той же вероятности х появления выбросов, но в случае фильтра, реализующего алгоритм (1.54а), увеличивается запаздывание. [c.35] На рис. 1.5 показано изменение бЛм в функции от отношения ф ширины окна фильтра и сигнала при различных т. Искажения, вносимые алгоритмом (1.546) [а если не учитывать запаздывание, то и алгоритмом (1.54а)], меньше, чем в случае фильтрации скользящим средним. Эти искажения примерно такие же, как у полиномиального фильтра с Ь = 2. [c.35] При этом снижение дисперсии помеховой составляющей в фильтрованном сигнале оказалось на 20—60 % (нижний предел при вероятности появления помех х = ОД верхний —при ==0,01) лучше, чем в случае фильтрации медианой. Фильтр позволяет учесть несимметричность распределения импульсных помех. [c.37] Для порога с, определяющего степень робастности фильтра в [30] рекомендуются значения (1.59) при оцецке Стш по (1.60). [c.38] Задание Ч (А ) по (1.62) гарантирует достаточно высокую эффективность при любом неизвестном симметричном засорении сигнала посторонними наблюдениями, выбросами или импульсными помехами. Алгоритм сглаживания тогда сводится к следующему итеративному процессу. На р-м шаге вычисляются невязки (для всех к) при Далее при Ай с имеем у = у Р с. Затем, например, по (1.466) находится и процесс повторяется. [c.38] Более сложный робастный алгоритм, основанный на аппроксимации сигнала сплайн-функцяими и позволяющий управлять степенью сглаживания рассмотрен в [30]. [c.38] Приведенные алгоритмы дают возможность не только сгладить значения сигнала y t), но и выявить различного вида выбросы в сигнале. Кроме рассмотренных для выявления выбросов могут использоваться алгоритмы обнаружения грубых ошибок (см. раздел 3.2) и различные эмпирические алгоритмы. [c.38] Эмпирические методы подавления импульсных помех, как и методы фильтрации, разделяются на две группы реализуемые во вторичном времени и в реальном времени. Все они включают две операции обнаружение выброса и его коррекцию. Обнаружение выброса осуществляется по его величине или длительности, которая меньше ожидаемой (например, из регрессионного анализа) ширины пика. [c.38] Вернуться к основной статье