ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операция восстановления неизвестной функции измеряемых величин (косвенное измерение) из "Контроль производства с помощью вычислительных машин " Для определения искомой зависимости у=ф(х) необходимо получить на объекте выборку независимых значений искомой величины и соответствующих им значений вектора х у )— ).у х)—х п).у Щ — —х(Л ), где п — момент времени измерений величины у и вектора показателей х. От объема выборки М, естественно, зависит получаемая точность восстанавливаемой функции г/ = ф(х). В дальнейшем, в данном разделе параграфа, будем считать, что объем выборки достаточно велик для того, чтобы определить с необходимой точностью все значения корреляционных функций между величинами и, следовательно, параметры уравнения регрессии. [c.172] Для увеличения точности оценки у по косвенным показателям X могут быть использованы любые алгоритмы учета и компенсации динамических связей из числа описанных в предыдущем параграфе. [c.174] На рис. 1-55 показаны такие зависимости при корре-ляциснной функции величин Хк. /Сл (О =и весовой функции динамического канала А (/) = (1/Т ) от параметров а и Г. Эти зависимости приведены при использовании двух разных методов компенсации динамики канала первый метод — компенсация канала произведена с помощью модели канала (см. 1-8, алгоритм 1) второй метод — компенсация канала произведена простейшим приемом сдвига значений Хи на определенное транспортное запаздывание (см. 1-8, алгоритм 3 при Ь = , с = 0). [c.175] Как видно из графика на рис. 1-55, эффективность учета динамических связей при построении уравнения регрессии может быть при определенных значениях параметров а и Г весьма значительной. [c.175] Эта дополнительная погрешность целиком обусловлена ограниченным объемом выборки N. Рассмотрение формулы (1-243) при заданной выборке N показывает, что увеличение К, с одной стороны, целесообразно, ввиду возможности выявлять все более тонкие особенности восстанавливаемой функции с другой стороны, в связи с ограниченностью используемой статистики ухудшает восстановление функции из-за снижения точности расчета коэффициентов 6 ( = 0,. . ., К). Эти обстоятельства позволяют предположить наличие в каждом конкретном случае своего оптимального, с точки зрения точности оценки искомой величины, значения числа К. [c.176] От значения т (или объема используемой подвыбор-ки) зависит значение получающейся невязки 5(/С). При т= 5 К)=0, а с уменьшением т невязка увеличивается. Проведенные исследования показали, что поведение невязки 5 (/С) при изменении К мало чувствительно к значению т, которое предлагается выбирать в диапазоне 0,7 т с 0,9. [c.177] Естественно, что на практике целесообразно ограничиться значением К, лежащим вблизи левой границы экстремума. Поэтому конкретная последовательность действий при выборе оптимального числа членов полинома состоит из расчета невязки S(K) при /(=1, 2, 3. . . и т. д. до тех пор, пока либо два или три соседних значения S K) не будут примерно равны друг другу, либо пока не возникнет неравенство S(/ -fl) 5(/(). В обоих этих случаях расчет невязок при дальнейшем увеличении К прекращается, а в качестве искомого значения К берется наименьшее из его значений, при которых S K) было минимально. [c.178] Восстанавливаемая функция имела вид (1-232) и моделировалась при / С=4 (пять искомых параметров) и при. =9 (десять искомых параметров). Каждое текущее значение из выборки х (п) при к = 1,. .., /С и п= = 1,. .., N получалось от датчика случайных чисел, выдающего их по нормальному закону распределения. Были рассмотрены два случая статистических характеристик вектора х 1) нормированный вектор, каждая составляющая которого характеризуется нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией 2) ненормированный вектор, статистические характеристики его составляющих произвольны. [c.179] Каждое текущее значение у п) при п=, . . ., N (т. е. значение искомой величины как бы получаемой путем ручного анализа) определялось следующей последовательностью действий расчетом величины по формуле (1-232), в которой использовались истинные значения параметров Ьо, i, Ьк и текущие значения Xi n),. ... .Хк п), и затем суммированием полученного значения с независимой случайной помехой (имитирующей случайную погрешность ручного анализа искомой величины). Помеха имела нулевое математическое ожидание и различные варианты дисперсии а = 0 0,3 0,8 1,5. Истинные значения параметров Ьо, bu. . ., Ьк подбирались заранее такими, что в случаях как с нормированными, так и с ненормированными векторами х математическое ожидание у было 0,95, а дисперсия (при отсутствии случайной помехи, т. е. ст2п = 0) была порядка единицы. [c.180] С целью изучения влияния размерности вектора восстанавливаемых параметров Ь вариант II отличается от варианта I только числом составляющих вектора Ь здесь он был равен десяти. [c.182] На практике зачастую задача восстановления неизвестной функции измеряемых величин существенно осложняется тем, что параметры этой функции (вектор Ь) имеют тенденцию менять свои значения во времени. Это обстоятельство может вызываться различными конкретными причинами. Так, если у — качественная характеристика продукта, а вектор х — вектор величин, характеризующих режим работы агрегата, в котором этот продукт производится, то существующая между ними взаимосвязь [у=/(х)] изменяется при изменении качественных характеристик сырьевых компонентов, подаваемых в агрегат, а также при изменении во времени характеристик агрегата (его износе), старении используемого катализатора и подобных явлениях, часто имеющих место на производстве. В этом случае восстановление неизвестной функции методами, описанными ранее в данном параграфе, может быть использовано только ограниченный интервал времени, следуюи[ий непосредственно за моментом восстановления функции. [c.184] Гораздо рациональнее при этом решать задачу непрерывного отслеживания неизвестной функции с изменяющимися во времени параметрами. Эта задача может решаться рекуррентными алгоритмами отслеживания текущих значений параметров уравнения регрессии. Данные алгоритмы по структуре близки рассмотренным в предыдущем разделе параграфа рекуррентным алгоритмам восстановления функции. Однако в отличие от учитывающих все пары значений у п)—х( ) (п=1,. .. [c.184] В табл. 1-16 приведены основные характеристики указанных алгоритмов при их реализации на ЦВМ. [c.186] Вернуться к основной статье