ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операции дискретного интегрирования и усреднения измеряемых величин из "Контроль производства с помощью вычислительных машин " Рассмотрим методы дискретного интегрирования непрерывно изменяющейся во времени измеряемой величины и связь искомой точности определения суммарного количества (или среднего значения величины) с погрешностью измерительного тракта величины и периодом ее опроса. [c.105] Это значение может быть вычислено различными методами по дискретным замерам x t). [c.106] Большинство конкретных примеров интегрирования ближе к данному случаю, и погрешности их могут быть рассчитаны по формуле (1-1396), которая и используется в дальнейшем . [c.108] Рассмотрим методическую часть погрешности дискретного интегрирования по методу трапеций (часть погрешности, определяемая работой измерительного тракта, идентична рассмотренной ранее в методе прямоугольников). [c.111] Дифференцируя F no всем y,-, получаем систему из я + 2 уравнений для определения п-[-2 неизвестных. .. [c.114] Удобной формой расчета коэффициента v является его графоаналитическое вычисление путем преобразований (1-141) и (1-142). [c.115] К сожалению, использование рассмотренного метода дискретного интегрирования с оптимальными весовыми коэффициентами очень ненамного улучшает точность расчета искомой величины, по крайней мере, при экспоненциальной корреляционной функции x i), поэтому применение этого метода на практике как в виде алгоритма (1-155), так и в виде более простого алгоритма (1-162) узко ограниченно. В табл. 1-9 показана средняя квадратичная погрешность работы рассматриваемого метода (метод 3), рассчитанная по формуле (1-159) для простейшего случайного процесса с корреляционной функцией (1-154). Как видно из таблицы, в широком диапазоне изменения п, Т, to и а этот метод близок к более простым алгоритмам дискретного интегрирования. [c.115] Поскольку в примере соблюдается условие /о То /о=3 мич то==2 мин (рис. 1-35), то в общую погрешность, определяемую по формуле (1-1396), подставляется значение а п.м, вычисляемое по формуле (1-147). [c.116] Проведенные выше анализ и сравнение различных методов дискретного интегрирования полностью сохраняют свои выводы и для дискретного усреднения величин. [c.116] При наличии ряда величин, требующих скользящего усреднения, необходимый для хранения промежуточных результатов объем оперативной памяти становится настолько большим, что начинает ограничивать общее число задач, которое можно было бы решить на данной УВМ. [c.117] Практически, даже для простейшего экспоненциального вида корреляционной функции нахождение оптимального у следует производить численным решением уравнения (1-173) на ЦВМ. [c.119] Примерное представление о получаемых решением уравнения (1-173) значениях у Дает следующий пример. [c.119] По сравнению с методом прямоугольников применение рассматриваемого метода усреднения приводит к увеличению методической средней квадратичной погрешности усреднения примерно в 1,5—3 раза. [c.119] Как следует из вышеприведенных зависимостей, средняя квадратичная погрешность интегрирования (усреднения) зависит как от статистических характеристик измеряемой величины, так и от периода ее опроса. [c.119] Если изменения первых составляющих не во власти разработчика, то период опроса величины, подлежащей интегрированию или усреднению, может быть скорректирован с учетом заданной точности оценки суммы или среднего значения величины. Практически прп разработке для обеспечения заданной точности оценки возможны вариации либо алгоритма интегрирования (усреднения), которые рассмотрены выше, либо периода опроса величины, которые анализируются в этом разделе параграфа. [c.119] По известному общему виду связи методической погрешности с периодом опроса величины при методе прямоугольников (1-140) определим в явном виде искомую зависимость, для чего подставим в формуле (1-140) простейшую принятую структуру корреляционной функции (1-154) и вычислим необходимые значения сумм и интегралов. [c.120] При контроле процессов для целей анализа их протекания, совершенствования задаваемых режимов работы, учета степени квалификации управляющего персонала целесообразно для ряда основных измеряемых величин определять в процессе конкретной работы объекта рекуррентными методами их основные статистические характеристики оценки математического ожидания и дисперсии. Основная особенность алгоритмов указанного вида заключается в том, что параллельно с контролем объекта в каждый такт своей работы система контроля приносит оператору данные об оценках статистических характеристиках измеряемых величин. Отличие от рассмотренных выше алгоритмов интегрирования и усреднения заключается в том, что здесь не ставится задача определения среднего значения измеряемой величины за какой-либо определенный, заранее заданный интервал времени. Система контроля в этом случае определяет оценки среднего значения и дисперсии измеряемой величины в текущий момент за непрерывно наращиваемый интервал времени. Эти оценки могут быть использованы оператором в любой момент времени работы системы. При этом, естественно, они будут тем точнее, чем больше времени прошло от момента начала работы рассматриваемого алгоритма (т. е. чем больше использованная длина реализации исследуемого случайного процесса). Обычно максимальные интервалы времени работы таких алгоритмов (максимальные длины используемых реализаций) ограничиваются интервалом, в котором режим работы агрегата можно считать неизменным. При изменении режима работы контролируемого объекта вычисление оценок статистических характеристик начинается заново. [c.122] Поскольку рекуррентные соотношения (1-176) и (1-178) формально идентичны исходным формулам (1-175) и (1-177), погрешности оценок математического ожидания и дисперсии не отличаются от погрешностей аналогичных оценок по формулам (1-175) и (1-177). Эти погрешности существенно зависят от текущего значения шага п (т. е. используемой длины реализации), от расстояния между соседними шагами (периода опроса о) и от корреляционной функции измеряемой величины. Подробное рассмотрение этих зависимостей и анализ средних квадратичных погрешностей оценок статистических характеристик приведены в 3-3. [c.123] Приведенные рекуррентные формулы содержат операции деления и умножения, сравнительно длительно реализуемые на ЦВМ, поэтому при наличии в системе контроля десятков измеряемых величин, для которых требуется расчет оценок их статистических характеристик, целесообразно воспользоваться модифицированными алгоритмами расчета. Они упрощают процедуру расчета за счет замены операций деления на сдвиг, но тем самым увеличивают погрешность оценок искомых характеристик. [c.123] Вернуться к основной статье