ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операция фильтрации измеряемых величин от помех из "Контроль производства с помощью вычислительных машин " Рассматривается помеха более высокочастотная, чем полезный сигнал, поэтому всегда /п 1. [c.73] В большинстве конкретных случаев получаемые оценки статистических характеристик полезного сигнала и, тем более, помехи слишком приближенны, чтобы принимать для их корреляционных функций более точные, чем экспоненты аппроксимации, поэтому эти аппроксимации и приняты для дальнейшего анализа. [c.73] Помеха аддитивно складывается с полезным сигналом, ввиду чего при наличии практически безынерционного датчика на его выходе измеряется сигнал г(/) = х 1) - -у 1), который и поступает в фильтр (рис. 1-8,а). [c.73] Если 7г 0 или Я2 0, то это значит, что для получения оценки полезного сигнала необходимо знать поведение входного сигнала и в будущем относительно момента времени t. На практике это возможно, например, когда по известной на некотором интервале времени реализации искаженного помехой сигнала нужно восстановить полезную составляющую внутри этого временного интервала. Если момент времени запаздывает относительно моментов последних измерений входного сигнала, то также возможно построение фильтра, использующего информацию о будущем поведении сигнала. [c.74] Среднее значение полезного сигнала таким фильтром не искажается. Назовем его несмещенным фильтром. Все остальные фильтры — смещенные. Естественно, что дополнительные ограничения на весовую функцию или весовые коэффициенты ведут при прочих равных условиях к ухудшению собственно фильтрации, поэтому выбор между смещенным и несмещенным фильтром следует делать, имея в виду две составляющие конечной ошибки оценки полезного сигнала — одну за счет ошибки в определении математического ожидания полезного сигнала и другую за счет ухудшения фильтра путем введения ограничения на его весовую функцию или весовые коэффициенты. [c.76] Зависимость (1-88) для некоторых значений k, т и ato дана на рис. 1-9. [c.78] Графики зависимости а 1д от А, т и at приведены на рис. 1-10. [c.79] Оптимальное значение интервала усреднения находится из условия минимизации погрешности фильтрации. [c.80] Может оказаться, что оптимальное Т равно либо нулю, либо бесконечности. [c.80] На рис. 1-11 на плоскости параметров кит представлена область применимости фильтра вида скользящего среднего, внутри которой 0 Г оо. [c.81] На рис. 1-12 даны зависимости значений аГопт, минимизирующих погрешность фильтрации, от параметров к и т внутри области применимости фильтра. Зависимость погрешности фильтрации от параметров помехи показана на рис. 1-13. [c.81] На рис, 1-11 показана область применимости дискретного варианта скользящего среднего при оптимальных значениях п и ata. Отклонение значений /о от оптимального ведет к сужению области применимости фильтра. [c.83] Сравнение кривых при непрерывном и дискретном вариантах этого фильтра показывает, что дискретный фильтр при оптимальном периоде опроса (о.опт дает меньшую погрешность, чем непрерывный. Принципиальная возможность этого показана в работах [44] и [45]. В первой работе при сравнении дискретных и непрерывных фильтров учитываются разности их дисперсий более высокого порядка малости, чем во второй. Эти работы отличаются также видами дискретных аналогов непрерывных фильтров. [c.84] Соответствующие зависимости даны на рис. 1-15. [c.85] Использование этого соотношения, независимо от требуемого интервала выдачи значения Ь 1), позволяет для хранения промежуточных значений в оперативной памяти выделить всего одно слово. [c.86] Практическое использование оптимального периода .опт в УВМ затрудняет его сравнительно малое значение, что в большинстве случаев требует чрезвычайно высокой скорости опроса датчиков. [c.88] Практический интерес представляет организация статистических фильтров на основе использования нескольких последовательных во времени замеров измеряемой величины. Эти фильтры имеют весьма простую реализацию на ЦВМ, ввиду чего представляется целесообразным исследование их работы и анализ их погрешности. [c.88] При использовании для фильтрации двух последних по времени точек замера могут существовать различные формы фильтров первого порядка. [c.89] Здесь несмещенность достигнута введением дополнительного условия на коэффициенты фильтра, по которому сумма всех его коэффициентов равна единице. [c.89] На рис. 1-16 показаны зависимости погрешностей фильтров нулевого и первого порядка от параметров сигнала и помехи и периода опроса. Как видно из графиков, эти погрешности при принятых аппроксимациях корреляционных функций сигнала и помехи мало отличаются от оптимального фильтра. На рис. 1-17 даны зависимости от периода опроса относительной максимальной разности дисперсий фильтров нулевого и первого порядков и оптимального фильтра. Максимальная разность определялась численным методом по параметрам кит. Оказалось, что при прочих равных условиях разность максимальна при т = оо, т. е. в случае, когда помеха является белым шумом. Максимальная разность, как видно из графика, падает с ростом /о, т. е. с уменьшением корреляции между соседними замерами погрешность фильтров нулевого и, особенно, первого порядков приближается к погрешности оптимального фильтра. [c.90] Вернуться к основной статье