ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операция экстра- и интерполяции дискретно измеряемых величин из "Контроль производства с помощью вычислительных машин " Процесс получения УВМ информации о непрерывно изменяющихся величинах происходит дискретно во времени по мере подключения УВМ к отдельным датчикам, поэтому возникает задача восстановления значений измеряемых величин в моменты времени, не совпадающие с моментами замера. Такое восстановление обычно производится различными методами экстра- и интерполяции. Для управления, когда обычно необходимо знать значение измеряемой величины в текущий или будущий момент времени, используются методы экстраполяции значений величин, полученных в прошлые моменты времени. Для анализа работы производства и вычисления технико-экономических показателей следует зачастую определять значения измеряемой величины в моменты времени, предшествующие одному или ряду последних замеров. В этом случае используются методы интерполяции. [c.35] Ниже приводится описание и сравнение рациональных методов экстра- и интерполяции применительно к измеряемым процессам, опрашиваемым УВМ с фиксированной частотой, и определяется связь параметров интерполяционного многочлена со средней квадратичной погрешностью определения величины. [c.36] Данную характеристику применяют при одновременном использовании ряда значений измеряемой величины, полученных в различные моменты времени (например, при вычислении функций измеряемых величин, в которые входит множество значений этих величин, определенных в различные заданные моменты времени). [c.37] Таким образом, при ступенчатой экстраполяции искомая погрешность зависит от статистических свойств измеряемой величины, цикла ее опроса и погрешности измерительного тракта. [c.38] Если погрешность, рассчитанная по формуле (1-13) или (1-14), несколько превосходит заданное значение, то могут быть применены более сложные методы экстраполяции, основанные на вычислении полинома. [c.38] Статистическая интерполяция — частный случай оптимальной линейной статистической фильтрации (см., например, [17],) поскольку для измеряемых величин, являющихся случайными процессами, этот вид интерполяции минимизирует среднее квадратичное отклонение кривой интерполяции от истинной кривой реализации случайного процесса. В то же время по числу и сложности вычислительных операций и объему, занимаемому значениями параметров и программой в памяти машины, линейная статистическая интерполяция ненамного превосходит другие методы интерполяции. [c.39] Здесь и ниже это ограничивающее условие не вводится, статистическая интерполяция производится по формуле (1-15), что упрощает определение коэффициентов pi t—ti). В то же время погрешность интерполяции по формуле (1-15) в отличие от (1-15а) зависит от точности оценки гпх- Но как показано ниже, во многих практических случаях составляющая погрешности интерполяции, вызванная точностью оценки гПх, незначительна. [c.40] Коэффициенты полинома являются функцией значений корреляционной функции измеряемой величины. [c.42] Аотя = (2 3) Длги. Подстановка этих значений в уравнения (1-23) показывает, что ошибки Ар1 и АХт невелики и во всяком случае существенно меньше погрешности интерполяции. [c.44] Определение максимальных и усредненных погрешностей рассмотрим отдельно для интерполяции и экстраполяции. [c.44] Искомое число членов многочлена п по заданной погрешности определения величины x t) можно получить путем подбора. [c.44] Основными частными случаями статистической экстраполяции является экстраполяция по одной и двум точкам. [c.46] Оценка различных методов и формул экстра- и интерполяции для определения значений величин по дискретным замерам может быть произведена сравнением соответствующих погрешностей. Основную роль при сравнении погрешностей играет непосредственно погрешность интерполяции, тогда как составляющая погрешности, определяемая работой измерительного тракта, обычно зависит от метода интерполяции незначительно. Эта составляющая входит в рассмотренных методах либо с коэффициентом, равным единице (ступенчатая и параболическая интерполяция), либо с коэффициентом, несколько отличающимся от единицы по большей части в меньшую сторону (статистическая интерполяция). [c.48] Ниже приводится сравнение погрешностей при использовании различных формул эстра- и интерполяции и разных методов вычисления погрешностей. [c.48] Анализ правой части этой формулы показывает, что при реально возможных А 1,5 точность ступенчатой экстраполяции выше точности параболической экстраполяции. Учитывая также простоту реализации в УВМ ступенчатой экстраполяции, можно в дальнейшем не рассматривать параболическую экстраполяцию как конкурентоспособную по сравнению даже со ступенчатой экстраполяцией при достаточно малых интервалах /о(Уто 1). [c.50] Применяемое здесь отношение абсолютного значения погрешности к среднему квадратичному изменению измеряемой величины, которое составляет обычно только 3—10% шкалы прибора, используется достаточно редко. Поэтому значения непревычно велики. [c.52] Точность параболической интерполяции при к Х и п=2 близка к точности статистической интерполяции, во всех остальных случаях статистическая интерполяция предпочтительнее, поскольку погрешность уменьшается в среднем на несколько процентов. [c.52] Как показано выше, восстановление значений измеряемой величины в моменты времени между замерами может производиться различными методами интерполяции. При этом уменьшение точности определения величины по сравнению с точностью ее измерительного тракта зависит в совокупности от принятого периода опроса, выбранного метода интерполяции и числа членов интерполяционного многочлена. Заданную точность определения подавляющего большинства измеряемых величин целесообразно обеспечить без необходимости применения специальных алгоритмов экстра- и интерполяции (т. е. путем простейшей не требующей вычислений ступенчатой экстраполяции). При этом существенно снижается загрузка вычислительной части УВМ. [c.53] Оценка искомого периода работы коммутаторов требует расчета необходимого периода опроса при ступенчатой экстраполяции для каждой существенной измеряемой величины. [c.54] Рассмотрим более простую приближенную оценку необходимого периода опроса датчика величины х 1), для которой неизвестна корреляционная функция и может отсутствовать возможность ее автоматического измерения [31]. [c.54] Вернуться к основной статье