ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Операция аналитической градуировки датчика из "Контроль производства с помощью вычислительных машин " При соединении датчика с УВМ в аналого-цифровом преобразователе значения выходного сигнала (сила тока, напряжение или какая-нибудь другая характеристика выходного сигнала) преобразуются в число. Однако это число определяет не собственно измеряемую величину, а значение выходного сигнала датчика, функционально связанного с измеряемой величиной. [c.22] Эти методы расчета значения измеряемой величины назовем операцией аналитической градуировки датчиков. Специфика проведения этой операции в УВМ заключается, как будет ниже показано, в форме задания градуировочной шкалы. [c.22] В этом случае аналитическая градуировка вырождается в стандартное масштабирование измеряемой величины. [c.22] Неудобством табличной записи является необходимость занесения всей таблицы в память УВМ. При этом алгоритм определения х складывается из определения Хи отвечающего ближайшему к у табличному значению у г, И реализации формулы (Ы). [c.23] При этом в память машины заносятся только коэффициенты полинома. Время вычисления полинома невелико. [c.23] Аппроксимацию /(г/), заданной в виде таблицы соответствующих значений —лгг (г = 1, 2,. .., т), можно производить различными способами. Этому вопросу посвящена обширная литература [18]. [c.23] Ниже анализируются специфические вопросы аппроксимации и расчета коэффициентов полинома для задачи аналитической градуировки датчиков. [c.23] Таким образом, задача нахождения коэффициентов полинома наилучшего приближения сводится к задаче линейного программирования, где (1-5) является целевой функцией, а (1-2)—(1-4)—ограничениями, и может быть решена одним из способов решения задач этого типа (см. [20]). [c.24] Рассмотренным методом могут быть заранее рассчитаны формулы аппроксимации градуировочных таблиц для всех стандартных датчиков, имеюших нелинейную характеристику. При этом для каждой градуировочной таблицы может быть получен ряд формул, отличающихся друг от друга заданными максимальными ошибками аппроксимации показаний датчика. [c.26] Рассматриваемая операция аналитической градуировки датчиков является одной из ряда операций последовательной переработки измерительной информации. Ввиду этого критерий точности этой операции при выборе алгоритма ее реализации должен быть идентичен или легко сопоставляем с критериями точности реализации других операций, поскольку оценки точности измерения и выполнения отдельных операций в совокупности составляют общую точность работы измерительного тракта каждой определяемой величины. Как указано в 1-1, такой легко анализируемой и сопоставляемой оценкой точности выполнения всех вычислительных операций по переработке измерительной информации является средняя квадратичная погрешность выполнения операции. Применительно к рассматриваемой операции этим критерием будет среднее квадратичное отклонение кривой аппроксимации от значений измеряемой величины, записанных в градуировочной табли-це-. [c.26] Приведенный метод статистической градуировки датчиков достаточно громоздок при практическом осуществлении, поэтому представляет значительный интерес существенно более простой и практически близкий по точности метод нахождения степени и коэффициентов полинома, основанный на использовании аппарата асимптотических полиномов [22]. Не останавливаясь на существе указанного математического аппарата [23], рассмотрим результат его применения для построения полиномов аппроксимации в наиболее распространенных на практике ситуациях, когда градуировочная кривая датчика достаточно гладкая, что позволяет иметь степень полинома при заданой точности не выше третьей п—, 2, 3). Для указанных ситуаций построение асимптотических полиномов может быть легко произведено с помощью прилагаемой табл. 1-3 [22]. В ней указаны все соотношения, необходимые для построения асимптотических полиномов степени не выше третьей, и оценки их погрешности. Существенным удобством использования таких полиномов является возможность предварительной оценки точности их аппроксимации до построения самих полиномов. [c.28] Затем наступает заключительный этап определение коэффициентов полинома, которые рассчитываются при известном п по формулам столбца 3 табл. 1-3. [c.32] Как показывают конкретные расчеты, найденные указанным простейшим путем асимптотические полиномы практически близки к полиномам наилучшего равномерного приближения, вычисленным для стандартных нелинейных датчиков в табл. 1-1, а точность асимптотических полиномов не намного ниже полиномов наилучшего равномерного приближения. [c.32] Указанный выше (1-6) способ оценки среднего квадратичного отклонения полинома от значений градуировочной таблицы сохраняется и при построении асимптотических полиномов. [c.32] Критерием близости полинома функции ((у) целесообразно ввиду наличия информации о поведении самой измеряемой величины принять непосредственно среднюю квадратичную погрешность аппроксимации в диапазоне изменений данной измеряемой величины. Полиномы 8п(у), построенные по данному критерию, являются регрессионными полиномами. [c.33] Следует отметить возможность использования такого метода аппроксимации с помощью полиномов 5 (г/) и для стандартных нелинейных датчиков в случае необходимости уменьшения погрешности аналитической градуировки датчика в данном конкретном месте его установки по сравнению с погрешностью аппроксимации полиномом, полученным без учета характера и диапазона изменений данной измеряемой величины. [c.33] Следует отхметить, что при одном и том же числе членов п полином наилучшего приближения дает значение максимальной ошибки аналитической градуировки в диапазоне аппроксимации меньше, чем максимальные ошибки у всех других полиномов этой степени, а полином регрессии дает минимально возможную среднюю квадратичную погрешность аппроксимации таблицы по сравнению со средними квадратичными погрешностями аппроксимации любыми другими полиномами (включая полином наилучшего приближения) степени п. [c.34] Пример. Требуется аппроксимировать стандартную градуировочную шкалу термопары хромель-алюмель в диапазоне О—1100°С, что соответствует диапазону быходной величины датчика у. О—45,16 тв. Пусть задано допустимое значение погрешности аппроксимации А с..н..с = 1%. [c.34] Вернуться к основной статье