ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задали из "Теоретическая механика " Рассмотрим три близкие точки М, М, Мо на кривой (рис. 7 8) Через эти точки можно провести плоскость, которую будем называть плоскостью ММ М2, и окружность с центром в некоторой точке Смм м . Как плоскость, так п окружность будут единственными, если точки М, Ми М2 не лежат на одной прямой. Предельное положение плоскости ММ М2, когда точки Mi и М стремятся к точке М, называется соприкасающейся плоскостью кривой в точке М. В этой плоскости будет находиться и предельное положение окружности ММ1М2 (окружность кривизны для точки М). Пусть См есть центр окружности кривизны для точки М, т. е. предельное положение точки Смм,м,, когда точки Ml и М2 стремятся к точке М. Радиус р = СмМ окружности кривизны называется радиусом кривизны кривой в точке М. [c.159] За оси подвижной системы координат мы примем 1) касательную Мх, направив орт х касательной в сторону возрастания дуговой координаты s (см. п. 2.2) 2) главную нормаль Мп с ортом п, направленным к центру кривизны (т. е. в сторону вогну-тосяи кривой) 3) бинормаль Mb, направив ее орт Ь по правилу правого винта при вращении от орта касательной к орту главной нормали (рис. 7.9). Такие осп координат называются естественными осями. [c.160] Для определения модуля предела второго слагаемого построим дугу KN окружности радиуса MK = MN = v . Центральный угол этой дуги есть угол между двумя близкими касательными, ооозначенныи нами ранее через Д . Преобразуем отпошеннв KN/M-. [c.161] Формулы, выражающие ускорение точки при задании плоского движения в полярных координатах, будут выведены в п. 1.3 гл. XI. [c.164] радиус кривизны винтовой линии в любой ее тотае есть величина постоянная. [c.167] О и радиусом (см. рис. 7,14). При том точке. Vo отвечает точка По годографа ускорения. [c.167] Как виднм, приближенное выражение для скорости ползуна получается пз точного, если пренебречь под знаком радикала велпчппой X- по сравнению с единицей. [c.169] ВЫХОДЯ из его вершины =0, / = Ь с начальной скоростью о ее полное ускорение остается параллельным оси Оу. Найти алгебраическую величину полного ускорения, как функцию ординаты у (задача Ньютона). [c.170] Указание. Продифференцируйте по времени тождество (1), положите в силу условия задачи =ро н вь[разите отсюда у. Затем продифференцируйте по времени тождество (1) еще один раз и воспользуйтесь выражением для у п выражением для в силу (1). [c.170] Задача 7.5. Мост пмеет форму параболы у =—0,005 причем г и у вырагкеиы в метрах. Автомобиль движется по мосту с постоянной по модулю скоростью, равной 72 км/час. Определить ускорение автомобиля в момент, когда он находится в вершине параболы. [c.170] Вернуться к основной статье