ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкоФизическая сущность и графическое представление уравнения Бернулли из "Гидравлика " Уравнение Бернулли является основным в технической гидромеханике. Оно устанавливает зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же элементарной струйки. [c.69] При выводе этого уравнения ограничимся случаем установившегося медленно изменяющегося движения. [c.69] Вместо Д51 и Д5г должно быть ( 8 и йЗг. [c.70] Перейдем теперь К определению работы сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости. Работа силы тяжести равна произведению этой силы на путь, пройденный точкой ее приложения, т. е. центром массы (тяжести) движущегося объема жидкости по вертикали. Рассматривая, как и ранее, выделенный объем струйки в двух его положениях состоящим из объема Уг-2 и равных между собой объемов Уы и 2-2, легко прийти к заключению, что работа Лт сил тяжести будет равна произведению силы тяжести объема Уьг на расстояние по вертикали между центрами масс объемов Ум- и 2-2 т. е. [c.71] Уравнения (3.12) и (3.13) представляют собой разную запись уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Сумму трех слагаемых, входящих в уравнение (3.13), называют полной удельной энергией жидкости в данном сечении струйки и обозначают э. Различают удельную энергию положения gz, удельную энергию давления р/р и кинетическую удельную энергию у /2. [c.72] В соответствии с этим уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т. е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии есть величина постоянная во всех сечениях струйки. [c.72] В дальнейшем (см. 32) это уравнение будет получено иным путем — в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. [c.72] Отсюда становится ясным, что, поскольку член v j2 есть мера кинетической энергии единицы массы движущейся жидкости, сумма членов dz+ p p) будет мерилом ее потенциальной энергии. [c.73] В отношении величины gz это очевидно. Действительно, если частица жидкости массы dm расположена на высоте г относительно некоторой плоскости и находится под действием сил тяжести, то способность ее совершать работу, т. е. ее потенциальная энергия относительно этой плоскости, равна dmgz. Будучи поделена на массу частиц dm, эта часть потенциальной энергии, называемая удельной потенциальной энергией положения, даст величину gz. [c.73] Для получения более ясного физического представления о том, что потенциальная энергия измеряется и величиной р/р, рассмотрим следующую схему. Пусть к трубе, заполненной жидкостью с избыточным давлением р, присоединен пьезометр, снабженный на входе краном. Кран сначала закрыт, т. е. пьезометр свободен от жидкости, и элементарный кольцевой объем жидкости dV массой pdV перед краном находится под давлением р. Если затем открыть кран, жидкость в пьезометре поднимется на некоторую высоту. Как было установлено ранее, эта высота hn=p/pg. [c.73] Работа сил тяжести при этом перемещении объема dV будет Лт= —pgdVhn. Настолько же возрастет его потенциальная энергия. [c.73] Таким образом, единица массы, находящейся под давлением р, как бы несет в себе еще заряд потенциальной энергии, определяемый удельной энергией давления р/р. [c.73] В гидравлике для характеристики удельной энергии часто используют понятие напора. Под напором понимают энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести, а не массы, как это было сделано ранее при выводе уравнения Бернулли. [c.73] Напор измеряется единицами длины. Действительно, величиной 2 измеряется вертикальная координата центра тяжести сечения струйки. Единица измерения plpg = h и v /2g — линейная (метр). Это дает возможность строить графики уравнения Бернулли. По оси абсцисс откладывают расстояния по оси струйки от некоторого сечения, принимаемого за начальное, а по оси ординат — значения составляющих напора для ряда сечений струйки. [c.74] В дальнейшем будем обозначать полный напор буквой Я. В соответствии с уравнением (3.14) изменение полного напора вдоль струйки при движении идеальной жидкости изображают горизонтальной прямой (Я = С0П51). [c.74] Пусть напор относительно некоторой плоскости сравнения есть Hi и ордината z оси струйки задана положением плоскости сравнения. Тогда можно вычислить значения пьезометрического напора в любом сечении струйки. [c.74] Подчеркнем, что в выражениях (3.16) и (3.17) положение плоскости сравнения не оказывает влияния на значения величин p/pg и v /2g, поскольку изменение положения этой плоскости в равной мере изменяет значение как Ни так и z. [c.74] Разность Hi—z при этом не изменяется (сказанное подтверждает, что плоскость сравнения может назначаться произвольно). [c.74] Вернуться к основной статье