ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы тел под действием сил. расположенных в одной плоскосЗадачи из "Теоретическая механика " Рассмотрим, например, равновесие горнзоптальной балки, i которой приложены заданные силы и Р. Левая опора бал] и — неподвижный шарнир А, а правая — подвил 1ый краток Л (рис. 3.9). Требуется определить реакции опор. Мы пл еем три неизвестные составляющие реакций (см. п. 2.9 гл. I) Хд, F,-, Л в, и в нашем распоряжении три уравиеиия равновесия. Следовательно, задача статически определенная. [c.68] Пример 3.4. Однородный брус АВ весом =200 И опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим па гладкую плоскость, наклоненную под углом 45° к горизонту. У конца В брус поддерживается веревкой, церекынутой через блок С и несущей груз Р, часть веревки ВС. [c.70] Решение. Рассматриваем равновесие бруса АВ. Заданной является сила Q, приложенная в середине бруса АВ и направленная вертикально вниз. Искомыми силами являются реакции Nд и груз Р- Так как горизонтальная и наклонная плоскости гладкие, то реакции и iVfj направлены перпендикулярно им. Сила Р направлена по части веревки ВС. Выбранное направление осей показано на рисунке. [c.71] Л бруса прикреплена нить, перекинутая черо.з блок и имеющая на конце груз весом Q. Пренебрегая трепием па блоке, найти угол а между брусом н горпзонта.чьной плоскостью при равновесии (ряс. 3.14). [c.71] Из оставшихся первых двух уравнении равновесия (3.7) можно найти Na и Nn. [c.72] Высота фермы /г=6 м. К узлам С и D фермы нршюжсин горизонтальная сила fi = 2 itH и вертикальная / 2=10 кЫ. Найти опорные реакции (рис. 3.15). [c.72] Пример 3.7. На невесомую трехшарпирпую арку AB действует вертикальная сила Р- Все размеры указаны па рис. 3.20, а. Определить реакции шарниров А, В is С. [c.74] Мы обошлись без рассмотрения равновесия левой полуарки АВ в отдельности. Можно было бы не рассматривать равновесие всей конструкции в целом, а рассмотреть равновесие левой и правой ее частей в отдельности. Мы получили бы в совокупности шесть независимых уравнений относительно шести неизвестных Ха, У а, Хс, У , и Уд, учитывая равенства для проекций внутренних сил -Гд, Y д = — Y . [c.75] К четырем неизвестным величинам добавились еще две Х о, Уо, по к первым трем уравнеипям равновесия добавились еще три. Таким образом, полученная система шести уравнений позволяет определить все шесть составляющих реакций в точках 1, В и D. [c.76] В результате решения системы ypaBH tiuii (4) —(9) получим, разумеется, те же значения реакций, что и выше. [c.77] Подчеркнем, что (7) —(9) могут быть использованы для проверки найденного решения системы уравнении (1) —(6), в этом nj tae как условия равновесия балки АС. Предлагаем читателю подставить найденные выше значения Х , У а, Xd, Vq в (7) — (9) и убедиться, что эти условия удовлетворяются тождественно. Если бы решалась система уравнений 1) — (У), то для нроверки следовало иы использовать (1) — (3), теперь уя о как условия равновесии всей конструкции. [c.77] Заметим, что при рассмотрении равповеспя одной из балок (АС и. щ BD) безразлично, как направить составляющие реакции Хд и У,,. Но при рассмотрении равновесия другой балки составляющие реакции в той же точке должны быть в снлу закона действия и противодействия направлены в противоположную сторону. [c.77] Задача 3.1. Однородный брусок ЛВ длиной I и весом Р опирается одним 113 свонх концов на горизонтальную плоскость ОВ, а в точке D — на гладкую поверхность прямого кругового цилиндра BD = 2ljZ (рис. 3.22). Найти горизонтальную силу S, которую, надо приложить в S, чтобы удержать брусок при заданном угле а наклона к горизонту, и силы давления бруска на пло .кость п цилиндр. [c.77] Вернуться к основной статье