ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения аэрогидромеханики из "Механика стержней. Т.1 " Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230] Следует подчеркнуть, что под частицей (или материальной точкой) среды понимается не математическая точка, т. е. бесконечно малая величина, а физическая точка, имеющая конечный, но малый по сравнению с общим объемом, занимаемым сплошной средой, объем. Объем индивидуальной частицы может при движении изменяться (но масса, заключенная в этом объеме, остается постоянной), что приводит к изменению плотности р. [c.231] Переменные Лагранжа удобны для описания движения сплошной среды, когда рассматриваются малые отклонения частиц от их начального положения, например малые колебания сплошной среды. [c.231] Метод Эйлера позволяет определить векторные и скалярные поля, характеризующие движение жидкости (поле скоростей v, ускорений V, плотности р, давления р). [c.232] Слагаемые, входящие в правую часть соотношения (6.7), имеют следующий физический смысл dvjdt — частная производная скорости по времени (при фиксированных значениях координат), характеризующая изменение производной скорости v в данной точке dvIdXi — частные производные, характеризующие изменение вектора скорости при переходе в соседнюю точку пространства в фиксированный момент времени. [c.232] При использовании переменных Лагранжа полные производные по времени совпадают с частными производными, так как Xjo, определяющие частицы, от времени не зависят, т. е. dvldt = dv/St. [c.232] Метод Эйлера в аэрогидромеханике получил более широкое распространение, чем метод Лагранжа, так как наибольший интерес в прикладных задачах представляет информация о векторных и скалярных полях, характеризующая движение жидкости, а не информация о движении индивидуальных частиц жидкости. [c.232] Основные законы аэрогидродинамики. Уравнение неразрывности. В соответствии с законом сохранения массы через каждое поперечное сечение струйки при установившемся движении в единицу времени протекает одна и та же масса жидкости или газа, т. е. [c.233] Получим уравнение неразрывности н переменных Эйлера, справедливое в точке пространства. Рассмотрим элемент жидкости, имеющий массу 6nt=p8v, где 8v — элементарный объем. При движении жидкости масса элементарного объема остается неизменной, т. е. [c.234] Уравнение (6.22) можно использовать при исследовании нестационарного движения жидкости в трубопроводах. [c.236] Рассмотрим несколько примеров применения уравнения Бернулли, На рис. 6.6 показан резервуар с трубопроводом, по которому вытекает жидкость. Требуется определить скорость истечения v и изменение давления в трубопроводе [давление в произвольном сечении с координатой д 2(з)]. Внутри сосуда все линии тока (струйки) начинаются со свободной поверхности А-, начальная скорость нулевая, а давление ро равно атмосферному. Одна из таких струек показана на рис. 6,6, Из трубопровода частицы жидкости вытекают со скоростью v (давление на выходе в данном примере равно ро). [c.236] Полученное выражение для элементарной аэродинамической силы позволяет сделать заключение, что аэродинамические силы, действующие на обтекаемое тело, в целом должны зависеть от плотности среды и квадрата скорости потока. [c.237] В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237] Явный вид выражений для сил и момента получить теоретически сложно, однако структуру формул — вид зависимости и Н алгд от основных Параметров, характеризующих взаимодействие тела с потоком, — получить можно, воспользовавшись теорией размерностей. [c.238] Качественный вывод, полученный при определении элементарной силы сопротивления в критической точке В (рис. 6.8), о том, что аэродинамические силы зависят от плотности потока и квадрата скорости, подтвердился. [c.238] Входящие в правые части выражений (6.28) — (6.30) аэродинамические коэффициенты Сп, и Ст зависят от характера обтекания (числа Рейнольдса) и от угла атаки сц (рис. 6.8) для сечений, имеющих оси симметрии. Эти коэффициенты определяются экспериментально. [c.239] Для профилей, показанных на рис. 6.10,а, б, в, г, все аэродинамические коэффициенты существенно зависят от угла атаки Оа (более подробно об этом написано в 6.3). [c.239] Определим проекции вектора касательной силы qi на неподвижные оси. Проекции силы qi на неподвижные оси имеют вид. [c.241] Определение напряженно-деформированного состояния стержня. [c.244] Вернуться к основной статье