ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потеря устойчивости плоского криволинейного стержня из "Механика стержней. Т.1 " Система уравнений (3.37) дает возможность определить критическую нагрузку, при которой происходит потеря устойчивости в плоскости система (3.38) дает возможность определить критическую нагрузку, при которой происходит потеря устойчивости относительно плоскости. [c.102] Если ирн нагружении стержня до критического состояния внешняя нагрузка увеличивается пропорционально с коэффициентом пропорциональности 1(ц ,- и т. д., где qi, Р, — известные значения), то критическое состояние зависит от одного параметра— В этом случае потеря устойчивости в плоскости и относительно плоскости будет характеризоваться двумя разными критическими значениями коэффициента i ц 1 — при потере устойчивости в плоскости и 1 2 — при потере устойчивости относительно плоскости. Если qi, ц,, 7, - — расчетные значения компонент векторов нагрузки, которые стержень должен выдержать не теряя устойчивости, то это будет иметь место, если ц 1 1,М 2 1. [c.102] Если же наименьший из критических значений коэффициентов и / меньше единицы, то стержень потеряет устойчивость или в плоскости, или относительно плоскости в зависимости от того, какой из коэффициентов меньше единицы (ири нагрузке меньше расчетной). [c.103] В качестве примера получим уравнения для определения критического момента Т, I для спиральной пружины (см. рис. 3.4) со свободным концом (сечение К). Для этого наиболее простого случая вектор Q равен нулю. [c.103] В частном случае, когда сечение стержня постоянно, Лзз=1. Критический изгибающий момент Тз, входит в уравнения (3.40) — (3.43) также и через критические значения параметров Мз и из.. Для следящего момента следует положить ДТ=0. [c.103] Система уравненир (3.48) позволяет определить критическую нагрузку qi-H, при которой кольцо теряет устойчивость, оставаясь в плоскости (форма кольца после потери устойчивости показана на рис. 3.2 пунктирной линией). Система уравнений (3.49) позволяет определить критическую нагрузку, при которой возможна потеря устойчивости кольца с выходом из плоскости. [c.105] Из сопоставления полученных выражений (3.54) и (3.56) для критической нагрузки 2 следует 1) если Лзз Л22, то кольцо потеряет устойчивость в плоскости чертежа, т. е. перемещения точек осевой линии стержня относительно плоскости равны нулю 2) если Лзз. Лг2, то кольцо потеряет устойчивость с выходом из плоскости чертежа (перемещения точек осевой линии в плоскости чертежа равны нулю — проекция осевой линии стержня после потери устойчивости на плоскость чертежа есть окружность) 3) если Лзз=Л22, то кольцо теряет устойч,ивость и в плоскости чертежа, и относительно этой плоскости (все три компоненты вектора перемещений U отличны от нуля). [c.106] 70) после преобразований получаем ранее найденные значения (3.66) для критической нагрузки. [c.109] Основная особенность данной системы уравнений заключается в том, что в уравнения (3.74) входят слагаемые, зависящие от неизвестных перемещений точки приложения реакции R. Аналогичные задачи статики при наличии упругих и жестких промежуточных связей, наложенных на стержень, были рассмотрены в 2.2, где были приведены уравнения равновесия с учетом реакции связей и методы их решения. [c.112] Основное отличие задач статики стержней с промежуточными связями, рассмотренных в 2.2, от задач статической устойчивости стержней с промежуточными связями заключается в том, что в задачах устойчивости неизвестными являются внешние силы (их критические значения). Численные методы определения критических значений нагрузок для стержней с промежуточными связями изложены в 3.5. [c.112] Вернуться к основной статье