ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия в связанной и декартовой системах координат из "Механика стержней. Т.1 " Входящие в уравнения (1.57) и (1.58) силы и моменты q, Р( ц и Т( в наиболее общем случае могут зависеть от перемещений точек осевой линии стержня и, и углов поворота связанных осей /. Аналитическая зависимость векторов нагрузки от Uj и 0, в каждой конкретной задаче считается известной. Более подробно о возможном поведении нагрузки было сказано в 1.2. Например, если нагрузка следящая, то компоненты векторов q, Р ji и К ) в связанных осях остаются неизменными при любых конечных перемещениях Uj точек осевой линии стержня и любых конечных углах поворота связанных осей. [c.34] Если силы мертвые , а используются уравнения равновесия в связанных осях (1-57) — (1.61), то следует использовать соотношения (1.41). При выводе уравнений и преобразованиях для любых сил и моментов приняты обозначения, которые использовались в 1.1 1И 1.2, т. е. q, Р( , ц, В дальнейшем при решении прикладных задач в зависимости от конкретных сил приводятся дополнительные соотношения для сил и моментов, учиты-ва 0]ш ие особенности их поведения при нагружении стержня. [c.34] Входящие в уравнения (1.66), (1.67) величины х,о считаются известными. [c.35] Уравнения (1.67) и (1.68) в этом частном случае остаются без изменения. [c.37] Если стержень был нагружен только моментом Т (Р = 0) (рис. 1.17), то в уравнениях (1.72) и (1.73) следует положить Qj=Q2=Q3=0, что приводит к следующей системе уравнений относительно кг. [c.37] Входящие в уравнения (1.75) углы f , (для первоначально прямолинейного стержня)—это углы, характеризующие поворот связанного базиса е, относительно базиса i/ декартовых осей. [c.37] 78) следует, что при следящем крутящем моменте, приложенном к торцу первоначально прямолинейного стержня постоянного сечения с равными изгибающими жесткостями, при любом его отклонении силой Р, приложенной к торцу, крутящий момент постоянен по всей длине изогнутого стержня. [c.38] Решение нелинейных уравнений равновесия стержня для более сложных случаев нагружения представляет значительные трудности и в аналитической форме записи, как правило, его получить нельзя. В таких случаях используют методы численного решения. [c.39] Введем индекс х для обозначения векторов в базисе iy , например Qj, = V, М , Pj,, Т , q , и т. д., а также напомним основные формулы [см. (П. 59) и (П. 60)] преобразования векторов при переходе к новому базису, например при переходе от базиса i/ к базису е, , т. е. а==и а , или при переходе от базиса е, к базису О/ , т. е. (L )) a. [c.40] Рассмотрим общие векторные уравнения (1.31) — (1.35). В декартовой системе координат полная производная совпадает с локальной, поэтому уравнения (1.31) и (1.32) по форме записи остаются без изменения, но входящие в эти уравнения векторы есть векторы в базисе , , т. е. [c.40] Вернуться к основной статье