ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы статики и некоторые следствия из них из "Курс теоретической механики " Изложение ньютоновских общих аксиом теоретической механики мы отложим до начала изложения динамики. Теперь же, приступая к изучению статики абсолютно твердого тела, ограничимся установлением частных аксиом, которые достаточны, чтобы обосновать на них статику, но недостаточны для обоснования всей теоретической механики. При этом в число аксиом статики войдет одна из ньютоновских общих аксиом, т. е. аксиома равенства действия и противодействия. С точки зрения логической строгости необходимо, чтобы число аксиом было минимальным, чтобы они были непротиворечивыми и независимыми. Таким образом, в основе статики лежит несколько аксиом, или истин, принимаемых без математических доказательств и подтверждаемых повседневным опытом. Все же остальные положения статики выводятся и строго доказываются, исходя из этих аксиом. [c.24] Аксиома I, Свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия (рис. 2). [c.24] Эта аксиома определяет простейшую уравновешенную систему сил. Опыт показывает, что свободное тело, на которое действует только одна сила, не может находиться в равновесии. [c.24] Аксиома II. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять систему сил, эквивалентную нулю. [c.24] Из этой аксиомы следует, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу. [c.24] Следствие Не изменяя действия данной силы на абсолютно твердое тело, точку приложения этой силы можно переносить вдоль ее линии действия в любую другую точку тела. [c.25] Доказывается это следствие на основании аксиом I и II. А именно, пусть дана сила Р, приложенная в точке А рассматриваемого абсолютно твердого тела (рис. 3, а). Согласно аксиоме II можно в произвольной точке В, взятой в этом же теле на линии действия силы Р, приложить две равные по модулю и противоположно направленные по одной прямой силы р1 и р2 (рис. 3, б). Подберем при этом силы Рх и р2 так, чтобы они по модулю были равны заданной силе Р. Тогда согласно аксиоме силы Р и Р будут взаимно уравновешены.Согласно аксиоме II мы можем силы р1 и Р отбросить. В результате остается одна сила Р , приложенная в точке В (рис. 3, в) и эквивалентная прежней силе Р, которая была приложена в точке А. Таким образом, следствие доказано. [c.25] Так как точку приложения силы, действующей на твердое тело, можно помещать на линии действия где угодно, то точка приложения силы перестает быть характерным элементом силы, и поэтому говорят, что сила есть вектор скользяи ий. [c.25] Следовательно, сила, действующая на твердое тело, определяется ее модулем, линией действия и направлением вдоль линии действия. [c.25] Свобода переноса точки приложения силы вдоль линии ее действия является характерным свойством только абсолютно твердого тела. В деформируемом теле такой перенос силы недопустим. Например, если вдоль стержня к двум концам его приложить две равные по модулю и прямо противоположные по направлению силы Р и Р , направленные внутрь стержня, то деформируемый стержень будет сжиматься (рис. 4, а). Если же перенести эти силы вдоль линии их действия (рис. 4, б) в соответственно противоположные концы стержня, то в новом своем положении те же силы Р и Р будут растягивать стержень. В этом случае говорят, что сила, приложенная к деформируемому телу, есть вектор приложенный (неподвижный/. Этот пример показывает, что системы сил, эквивалентные в статическом смысле, могут быть не эквивалентны с точки зрения механики деформируемых тел. [c.25] В противоположную сторону силу R. Силы R Vi R взаимно уравновешиваются по аксиоме I. [c.26] А так как сила R уравновешивает равнодействующую R, то она будет уравновешивающей и для системы сил Fi, F , F .F . [c.26] Поскольку по условию сила R равна по модулю и направлена противоположно силе R, то следствие II доказано. [c.26] Из этого следствия вытекает, что нахождение силы, уравновешивающей данную систему сил, можно свести к нахождению равнодействующей этой системы сил. [c.26] Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой диагонали (рис. б,а). [c.26] Аксиома III позволяет нам рассмотреть два метода для отыскания равнодействующей двух сил, приложенных в одной точке. [c.27] Первый из них, называемый графическим методом сложения сил, требует только точного и аккуратного выполнения чертежа. Построив параллелограмм сил (рис. 6, а) или треугольник сил (рис. 6, б) в определенном масштабе и измерив в этом масштабе длину диагонали параллелограмма или длину замыкающей треугольника, мы найдем модуль равнодействующей силы. При этом направление этой равнодействующей силы определяется путем измерения углов и Я2, которые она образует с составляющими силами и F. . [c.27] Формула (2) позволяет найти синусы углов между равнодействующей и составляющими силами, а следовательно, и сами эти углы. [c.28] Пользуясь I и III аксиомами, докажем теперь следующую теорему об уравновешивании двух сил, линии действия которых пересекаются в одной точке третьей силой если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежаш,их в одной плоскости, то линии действия этих сил обязательно пересекаются в одной точке. [c.28] Вернуться к основной статье