ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несколько частиц на одном энергетическом уровне из "Термодинамика для инженеров " Рассмотрим следующую систему, состоящую из п различных частиц, распределенных по k энергетическим уровням таким образом, что имеется % частиц, каждая с энергией е , частиц, каждая с энергией и частиц, каждая с энергией е. Общее число частиц равно Ей,- общая энергия системы равна Еп,е,-. При занятии частицами энергетического уровня имеется п возможностей для его занятия первой частицей, так как любая из первоначальных п частиц может быть на этом уровне. [c.92] Теперь задача заключается в том, чтобы определить, какое число частиц могло бы быть на каждом отдельном энергетическом уровне для того, чтобы W достигло своей максимальной величины. В примере 1 описан метод прямого подсчета для определения распределения, которое можно осуществить наибольшим числом способов. Однако такой метод возможен только в том случае, если число энергетических уровней и число частиц были бы достаточно малы. [c.94] Пример 1. Рассмотрим систему из десяти частиц, распределенных на четырех энергетических уровнях, имеющих относительные величины энергии 1, 2, 3 и 4, так, чтобы общая относительная энергия была равна 20. Требуется определить, какое из различных распределений может быть осуществлено наибольшим числом способов. [c.94] Одно возможное распределение десяти частиц на энергетических уровнях таково, что все десять частиц располагаются на энергетическом уровне 2. Общая энергия системы составит тогда 20. Очевидно, имеется только один способ, которым это распределение можно осуществить, т, е. обмен частиц на том же уровне не дает нового состояния системы. Применение уравнения (3-2) дает значение w, равное единице. [c.94] Второе распределение может быть получено перемещением одной частицы с уровня 2 на уровень 1 и другой частицы с уровня 2 на уровень 3. Общая энергия равна 20. Теперь применение уравнения (3-2) к этому распределению дает значение w, равное 90. Таким образом, это распределение можно осуществить 90 различными способами. [c.94] В этом случае значения w могут быть вычислены для всех распределений, имеющих общую энергию 20. Результаты приведены в табл. 3. Числа в графе — Уровни энергии показывают число частиц на энергетическом уровне. [c.95] В примере 1 отмечены 44803 различных способа осуществления определенных условий. Из них около 28% принадлежит одному конкретному распределению. [c.95] В этом примере рассматривается только 10 частиц и четыре энергетических уровня. Если число частиц станет больше (например, 10 ) и число энергетических уровней возрастает во много раз, то всегда останется одно определенное распределение, которое будет значительно преобладать над остальными. Например, более 99,9% всех возможных состояний могут соответствовать одному распределению. Это конкретное распределение, которое осуществляется максимальным числом способов, определяет термодинамические свойства системы, поэтому все.ми другими распределениями можно пренебречь. [c.95] Поскольку d In ш вычислить намного легче, чем dw, то уравнение (3-4) может быть использовано вместо уравнения (3-3). [c.96] Если параметры X и jx вычислены, наиболее вероятное число частиц, имеющих данную величину энергии е, может быть определено из уравнения (3-9). [c.97] Вернуться к основной статье