ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетические уровни жесткого ротатора из "Термодинамика для инженеров " Для того чтобы функция Ф была однозначной и имела конечное значение, она должна быть периодической с периодом 2л, т. е. [c.81] Для этого нужно, чтобы os 2л m = 1 и sin 2я m = О, что справедливо только в том случае, если m — целое число. [c.81] Это уравнение — линейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами и имеет форму уравнения Лежандра. [c.81] Так как предел каждого выражения равен единице при k- оо, то каждый ряд должен сходиться в области —1 j 1 но каждый ряд является расходящимся при х = 1 и за пределами этих значений. Следовательно, никакой ряд не может представить приемлемую волновую функцию. [c.82] Однако в случае, когда N имеет значение целого числа, определяемого произведением (т + 2k)(m 2k 1), коэффициент и все последующие коэффициенты ряда при п = О равны нулю, и бесконечный ряд вырождается в полином степени 2k, который является конечным при х, равном +1 и —1 подобным образом ряды при п, равном единице, вырождаются в полином, когда = (ш + 2А -f l)(m 2k + 2). В каждом случае общее решение для v можно выразить как сумму полинома и бесконечного ряда. Так как ряды неприемлемы для волновой функции, то полиномы представляют единственно возможное решение. [c.82] Величины дают энергетические уровни относительно основного вращательного нулевого уровня при / = 0. [c.83] Вернуться к основной статье