ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменение концентрации на выходе резервуара при изменении концентрации на его входе из "Регулирование производственных процессов " Постоянная времени процесса при условии, что в резервуаре протекает реакция первого порядка. Если в резервуаре протекает химическая реакция, то в расходных статьях уравнения материального баланса для реагента появляется дополнительный член — количество ве-, щества, вступающего в реакцию в единицу времени. Если имеет место реакция первого порядка, то скорость реакции пропорциональна концентрации реагента в резервуаре или, что то же самое, концентрации на выходе резервуара при условии осуществления хорошего перемешивания. [c.45] Влияние химической реакции проявляется в том, что постоянная времени системы оказывается меньше, чем время пребывания. Из уравнения (3-21) следует, что при увеличении константы скорости реакции постоянная времени стремится к Мк. Если скорость протекания реакции велика, то статический коэффициент усиления к невелик. Последнее в какой-то степени объясняет влияние параметра к на постоянную времени. При ступенчатом изменении начальная скорость изменения С2, как следует из уравнения (3-17), равна Рс У независимо от того, протекает химическая реакция или нет, так как начальное значение й-, равно нулю. При большом к конечное изменение Сг невелико, так что для завершения определенной части переходного процесса требуется относительно меньше времени. [c.47] Пример 3-2. Реакция первого порядка протекает в резервуаре с перемешиванием. Время пребывания равно 1,6 ч. Константа скорости реакции равна 2 Определите реакцию объекта на ступенчатое изменение концентрации сырья от 0,50 до 0,48 моль1м . [c.47] Реакция системы на ступенчатый входной сигиал ояределяегся из выражения (/=1—Изменение концентрации в установившемся состоянии равно 0,238(—0,02)=—0,00476. [c.48] Реакции не первого порядка. В случае, если имеет место реакция нулевого порядка, постоянная времени равна VIF — времени пребывания, так как изменение концентрации не вызывает изменения скорости реакции. В случае, если имеет место реакция второго или дробного порядка, точную переходную характеристику при помощи передаточной функции получить нельзя, так как соответствующие дифференциальные уравнения нелинейны. Однако в случае небольших изменений переменных, как показано ниже, реакцию системы можно достаточно точно предсказать, пользуясь линейной аппроксимацией для выражения скорости реакции. [c.48] В уравнении (3-27) С1 и Сг представляют собой преобразованные по Лапласу переменные, обозначающие отклонение входной и выходной концентрации от исходных значений. Принципы линеаризации и точность линеаризованных уравнений рассматриваются ниже в разделах, посвященных системам регулирования давления и уровня. [c.49] Для резервуара с мешалкой изменение температуры резервуара происходит с одной и той же постоянной времени независимо от того, изменилась ли температура пара, температура сырья или расход, однако коэффициенты усиления во всех трех случаях оказываются различными. Это положение справедливо практически для всех одноемкостных объектов при условии, что изменения входных переменных малы. То обстоятельство, что постоянная времени не изменяется при изменении любых входных переменных, существенно облегчает определение передаточных функций в системах автоматического регулирования. Если постоянная времени определена, остается только установить значения статических коэффициентов усиления для различных входных воздействий. Эти коэффициенты усиления часто могут быть получены путем простейших статических расчетов. [c.52] Уравнение (3-38) есть уравнение касательной к кривой изменения расхода, проведенной в точке среднего значения расхода. Если отклонение расхода от среднего значения практически невелико, скажем, не превыщает 20%, то касательная хорощо аппроксимирует кривую. Сама по себе аппроксимация выходной кривой с помощью касательной на графике расхода представляет собой простейщий путь линеаризации статической зависимости. Проведя касательную, можно визуально оценить ощибку аппроксимации для определенных отклонений от среднего значения. [c.54] В рассматриваемом ниже примере проводится сравнение переходных характеристик, определенных по точному и линеаризованному уравнениям для открытого резервуара. [c.56] Тогда подставляя Я=2 при =0, получим С=—0,358. График полученного решения приведен на рис. 3-10. [c.56] Линеаризованное решение. Постоянная времени может быть получена исходя из начального, конечного или среднего значения йР йк. [c.56] Кривые, представленные на рис. 3-10, показывают, что между точными и линеаризованными решениями разница очень мала, хотя изменение к превышает 50%-Применение в качестве базовой величины среднего наклона дает несколько лучшие результаты, чем расчет по наклону на начальном участке. Для некоторого уточнения линеаризованного решения постоянная времени, базирующаяся на начальном наклоне, может применяться совместно с точным статическим значением к. [c.58] Задача регулирования давления аналогична задаче регулирования уровня в том смысле, что в обоих случаях для получения передаточной функции необходимо осуществить линеаризацию уравнения расхода. То обстоятельство, что как приток, так и сток зависят от давления в резервуаре и что некоторые резервуары имеют несколько вводов и выводов, делает системы регулирования давления более сложными, чем системы регулирования уровня. Только в редких случаях постоянная времени представляет собой величину, кратную времени пребывания. Возможность возникновения дозвуковых скоростей движения и изменение температуры при дросселировании дополнительно усложняют картину. [c.58] В этом частном случае, когда вход не зависит от давления в резервуаре, а выход прямо пропорционален давлению в резервуаре, постоянная времени равна вре- мени пребывания. При сверхзвуковых скоростях истечения газа его расширение происходит по адиабате, и значение скорости при определенном давлении до клапана может быть найдено в справочниках. При сверхзвуковых скоростях истечения через очень малые выходные отверстия значение расхода лежит где-то между соответст-вуюшим значением для адиабатического расширения и несколько большим значением, соответствующим изотермическому расширению. Точное значение расхода в этих случаях предсказать трудно. [c.60] Кривые переходного процесса достаточно хорошо повторяют друг друга до того, как выходной сигнал достигнет 50% своего значения. При больших значениях величины возмущения реакция системы, рассчитанная по линеаризованному уравнению, слишком замедлена. В соответствии с точным решением Рг достигает значения Р1 за конечный промежуток времени. При очень малых перепадах давлений поток через сопротивление будет ламинарным и, следовательно, будет подчиняться дифференциальному уравнению первого порядка. В этом случае для завершения переходного процесса теоретически требуется бесконечное время. [c.62] Из рассмотрения структурной схемы объекта следует, что выходное давление зависит как от Р], так и от Рз. Каждое из этих давлений может быть как регулируемой. переменной, так и возмущаю- р , щим воздействием. Если регулятор воздействует на Р. или д.,5 Система первого 1 2, обе величины Р] и Ps могут порядка с четырьмя гидрав-быть возмущениями. лическими сопротивлениями. [c.63] Объект не обладает самовыравниванием. Это следует из того, что прн небольшом изменении входного сигнала уровень начинает изменяться с постоянной скоростью и никогда не достигнет нового установившегося значения, пока резервуар не переполнится или не опустеет. [c.66] Интегрирующие элементы могут встретиться и в тепловых объектах. Если порция вещества нагревается при помощи электрообогрева и потери тепла невелики, то такой объект ведет себя, как интегрирующее звено. В этом случае термическое сопротивление переносу тепла не влияет на теплопередачу, так как с увеличением температуры нагревателя увеличивается мощность. [c.66] Аналогичная ситуация возникает, если расход пара в нагревательные змеевики регулируется собственным регулятором или ограничен за счет сужений. Температура змеевика будет изменяться регулятором до тех пор, пока весь поступающий нар не сконденсируется ступенчатое изменение расхода пара приводит к тому, что температура порции материала изменяется с постоянной скоростью. Объект обладает небольшой постоянной времени, определяемой массой нагревательных змеевиков, которая несколько задерживает начало изменения температуры с постоянной скоростью. [c.66] Р — сопротивление, обусловленное трением. [c.67] Вернуться к основной статье