ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика идеальной, несжимаемой жидкости из "Аэродинамика Часть 1 " Рассмотрим общий случай пространственного вихревого движения и поставим задачу об определении поля линейных скоростей по заданному полю угловых скоростей вращения частиц. [c.260] Нетрудно видеть, что если, зная , мьт сможем единственным образом определить соответствующий ему вектор о, то тем самым на основании последних формул будет решена и задача об определении вектора о по заданному (о 1). [c.260] Нам необходимо найти вектор а по заданному ш. [c.260] Последние три уравнения независимы друг от друга и могут решаться каждое в отдельности. Эти уравнения называются уравнениями Пуассона они были впервые введены Пуассоном (1812) в связи с теорией земного притяжения. [c.261] Уравнение Пуассона можно рассматривать как обобшение уравнения Лапласа если у, г равны нулю, то из уравнений Пуассона получаются уравнения Лапласа. Таким образом, проекции вектора а вне вихревой области удовлетворяют уравнению Лапласа, а внутри вихревой о-бла-сти — уравнению Пуассона. Аналогичными свойствами обладает потенциа,ч сил притяжения, и мы воспользуемся этим обстоятельством для того, чтобы найти вектор а. [c.261] Нетрудно убедиться в том, что везде, кроме точки Л/, функция U удовлетворяет уравнению Лапласа (это есть потенциал скоростей источника в пространстве). [c.262] Это есть уравнение Пуассона, с которым мы уже встретились при определении скоростей, вызванных в потоке заданными вихрями. Но теперь, в результате изучения свойств потенциала притяжения, м т имеем решение этого уравнения в виде объемного потенциала, выражаемого интегралом (66). [c.263] Три последние формулы позволяют вьиислить составляющие скорости при любом распределении угловых скоростей вращения частиц. [c.264] Таким образом, мы вывели формулы для составляющих скорости в поле плоского вихря, которыми у-/ке неоднократно пользовались в предыдущем. [c.265] Мы вывели, таким образом, формулу Вио-Савара, которая была приведена без доказательства в предыдущем параграфе. [c.266] Вернуться к основной статье