ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле скоростей, вызываемое вихрями. Формула Био-Савара из "Аэродинамика Часть 1 " Если известно поле скоростей потока жидкости, то угловую скорость вращения частицы в любой точке можно вычислить по формулам (23), а зная угловые скорости, нетрудно определить и форму вихревых линий. Таким образом, определение вихрей по заданному полю линейных скоростей не представляет каких-либо затруднений. [c.249] Однако во многих вопросах аэродинамики и, в частности, в аэродинамике крыла и воздушного винта приходится встречаться с обратной задачей. [c.249] По результатам наблюдения или теоретическим соображениям оказывается возможным во многих случаях установить форму вихрей, которые появляются в потоке при обтекании данного тела. Вслед за этим возникает обычно вопрос об определении поля скоростей, вызываемого присутствием заданной системы вихрей в потоке. [c.249] Следует иметь в виду, что вихрь вызывает скорости бо всех точках пространства, занятого жидкостью. Если в жидкости имеются и другие вихри, то в точках, находящихся на их осях, возникают скорости от действия первого вихря. В свою очередь, эти другие вихри сообщают скорости частицам, находящимся на оси первого вихря. Вследствие этого вихревая система находится все время в движении, вызванном ее же вихрями. [c.249] При наличии в потоке множества плоских вихрей поле скоростей можно найти по методу наложения потоков, суммируя одноименные составляющие скорости от отдельных вихрей. [c.249] Последние равенства представляют собой основные уравнения движения системы плоских вихрей. Эти уравнения выражают закон, вполне аналогичный известному из механики закону сохранения количества движения системы при отсутствии внешних сил роль масс в этом законе играют здесь циркуляции отдельных вихрей Г ). [c.251] Левая часть первого равенства аналогична выражению для суммы моментов количества дви 1 ения масс Г/, относительно оси z, левая часть второго равенства аналогична выражению для суммы моментов инерции тех же масс относительно оси z. [c.251] В теории крыла очень часто приходится иметь дело с плоскими вихревыми системами, которые состоят не из отдельных (дискретных) вихрей, а из вихрей, непрерывно распределенных вдоль некоторой линии. Так, например, в пограничном слое крыла все частицы вращаются и, следовательно, пограничный спой эквивалентен в кинематическом отношении системе вихрей, непрерывно распределенных по слою. [c.252] Не изменяя поля скоростей вокруг крыла, можно мысленно уменьшить толщину этого вихревого слоя 5 до нуля, одновременно увеличивая среднюю по сечению слоя угловую скорость вращения частиц со ср так, чтобы произведение ЮгсрЗ все время оставалось постоянным. Тогда в пределе получим бесконечно тонкий вихревой слой, центры вихрей которого непрерывно распределены по контуру профиля. [c.252] Продемонстрируем теперь применение формулы Био-Савара на конкретных примерах. [c.257] Скорость, которую создает в своей начальной плоскости вихрь, простирающийся до бесконечности в одну сторону, оказывается, таким образом, в два раза меньше, нежели скорость, создаваемая вихрем, простирающимся до бесконечности в обе стороны. [c.258] Формулами настоящего примера приходится очень часто пользоваться в теории крыла. [c.259] Пример 2. Вычислим сь-оресть, которую вызывает вихревое кольцо (вихревая линия—окружность) радиуса г в точке, находящейся в центре кольца. [c.259] Вихревые кольца можно весьма просто наблюдать на опыте, имея ящик, в котором одна стенка сделана упругой (например, затянута материей), а др гая, ей противоположная, имеет круглое отверстие (фиг. 122), Если слегка ударить по стенке, противоположной отверстию, то из отверстия вылетает вихревое кольцо, оСразующееся при обтекании воздухом кромки отверстия это кольцо легко сделать видимым, наполнив предварительно ящик дыме м. [c.259] Вернуться к основной статье