ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорости деформации и угловые скорости вращения жидкой частицы. Теорема Гельмгольца о движении частицы в общем случае из "Аэродинамика Часть 1 " Для планеров, например, отношение размаха крыльев к хорде, называемое удлинением крыла, достигает величин порядка 15—17. [c.127] Это дифференциальное уравнение может быть приведено в общем виде к квадратурам. [c.128] Но для несжимаемой жидкости это условие действитель-по выполняется, ибо оно представляет собой не что иное, как уравнение неразрывности (глава П, равенство (9)) в частном случае, когда и, = 0. [c.128] Последнее равенство представляет собой в конечной форме уравнение семейства линий тока. Итак, определение линий тока для плоского потока несжимаемой /кидкости сводится к тому, что по формуле (И) вычисляется вспомогательная функция которая должна быть затем приравнена произвольной постоянной. Каждому значению этой постоянной тогда будет соответствовать определенная линия тока. [c.129] Если площадка ВВ параллельна осп х (фпг. 51, б) и имеет основание йх, то расход жидкости сквозь нее будет —ь-цйх. [c.130] Представим себе теперь непрерывную кривую АВ на плоскости ху (фпг. 51) пусть начальная точка этой кривой А х ,Уа) постоянна, а конечная точка В х, у) переменна. [c.131] Рассмотрим теперь примеры на определение функции тока плоского потока. [c.134] Это — семейство прямых, параллельных оси х (фиг. 54). Расход жидкости между двумя линиями тока здесь пропорционален разности их ординат. [c.134] Линии тока здесь также являются прямыми, параллельными оси X, ибо из равенства Л=соп51. следует г/ = сопз1., но расход между линиями Т01 а изменяется в зависимости от расстояния между ними по более сложному закону, нежели в предыдущем примере. Если бы мы условились чертить линии тока так, чтобы между каждыми двумя соседними линиями протекало в единицу времени одно и то же количество жидкости, то в средней части потока линии тока пришлось бы начертить наиболее густо, чем дальше от середины—тем реже и наиболее редко — у стенок. [c.135] Физический смысл функции тока выясняется здесь аналогично том % как это было сделано выше для случая плоского потока. Разница по сравнению с предыдущим заключается лишь в том, что вместо слоя жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно единице, здесь, т. е. в случае симметрично осевого потока, нужно рассматривать часть жидкости между двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии, двугранный угол между которыми равен угловой единице одному радиану). [c.138] Приведем теперь примеры на определение функции тока симметрично осевого потока. [c.139] Пример 5. Вычислим функцию тока пространственного источника. Для этого можно применить к данному частному случаю общую формулу (20) предоставляя это сделать читателю, мы дадим здесь несколько иной вывод, используя наиболее удобную для этого примера систему координат. [c.140] Введем в плоскости х, г цилиндрической системы координат полярные координаты р, направим при этом ось полярной системы вдоль оси х и совместим полюс с началом координат цилиндрической системы. [c.140] Движение жидкости по круглой цилиндрической трубе. [c.141] Подставляя сюда вместо п его крайние значения (по экспериментам Никурадзе) я= у и п = , находим значения коэффициента нри соответственно равные 0,816 и 0,903. [c.142] В предыдущем параграфе мы познакомились с общими способами описания жидкого потока с помощью понятий о линии тока и функции тока. При этом мы применяли главным образом метод Эйлера. Однако более глубокое понимание законов движения жидкости, а также правильная классификация движений возможны лишь на основе анализа поведения и, в частности, деформаций отдельной жидкой частицы. Естественно,. [c.142] Деформация жидкого объема происходит вследствие того, что при движении разные его точки имеют, вообще говоря, разные скорости. [c.143] Представим себе, в соответствии с применяемой нами декартовой системой координат, что жидкий объем имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами, длины кото- рых равны Дж, Д(/, Дг. Рассмотрим движение одного из этих ребер, например Да выводы, которые мы получим, будут относиться с соответствующими изменениями в обозначениях и к другим ребрам. [c.143] Вернуться к основной статье