ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линии тока и траектории частиц. Основные простейшие потоки из "Аэродинамика Часть 1 " Таким образом, можно сказать, что линия тока представляет собой огибающую векторов скорости в разных точках потока, взятых в один и тот же для всех точек момент времени 1 = 1 - Через каждую точку в потоке можно провести мысленно линию тока. Семейство линий тока дает картину движения жидкости в данный момент времени, так сказать, моментальный фотографический снимок направлений скоростей потока. Ряд таких снимков для разных моментов времени представляет собой геометрическое изображение потока, соответствующее методу Эйлера. [c.117] Каждая частица в этом случае движется по линии тока, ибо в любой точке на своем пути она имеет ту же скорость, которую имели все остальные частицы, проходившие через эту точку в другие моменты времени. В качестве примера на фиг. 46 изображено обтекание шара, т. е. движение, обращенное по отношению к предыдущему и, следовательно, установившееся. Здесь линии тока и траектории частиц совпадают. [c.118] В пространстве. При экспериментальном исследовании потока такую линию легко получить, вводя в поток трубку, через которую подается краска, в случае, когда движется капельная жидкость, ИЛИ, например, дым в случае, когда движется воздух. Каждая частица, которая проходит у отверстия трубки, окрашивается и тем самым как бы отмечается. Окрашенная струйка, которая при этом получается, состоит из частиц, прошедших возле отверстия трубки такая струйка представляет линию отмеченных частиц. Проводя линии отмеченных частиц от различных точек в потоке, можно получить ДОВОЛЬНО полное качественное представление о потоке. Примером этому являются дымовые спектры, которыми часто для этой цели пользуются при экспериментах в аэродинамических трубах. [c.119] Так как траектории разных частиц, прошедших через одну и ту же точку, вообш,е говоря, не совпадают, то ясно, что линия отмеченных частиц не совпадает ни с одной из траекторий. Однако в случае, когда движение установившееся, все частицы, прошедшие через одну и ту же точку в пространстве, движутся по одной общей траектории, и, следовательно, в этом случае линия отмеченных частиц совпадает с траекторией. По так как траектории в этом случае являются одновременно и линиями тока, то можем, таким образом, сказать, что кинематика установившегося потока полностью характеризуется одним семейством линий, которое представляет собой в одно и то же время семейство траекторий, линий тока и линий отмеченных частиц. [c.119] При кинематическом исследовании потока чаще всего применяется понятие о линиях тока это объясняется тем, что линии тока соответствуют методу Эйлера, а этот метод, как мы видели, является наиболее удобным. [c.119] Эта система уравнений отличается от дифференциальных уравнений траекторий частиц (4) лишь тем, что в правых частях в соответствии с определением линий тока положено 1 = 1 и что, следовательно, х, у, z являются координатами точки на линии тока. В случае, когда движение установившееся, переменное t не входит явно в правые части уравнений (4). и тогда эти уравнения совпадают с уравнениями (5). Мы вновь убеждаемся, на этот раз из аналитических соображений, что в установившемся потоке линии тока совпадают с траекториями частиц. [c.120] Каждый из интегралов геометрически изображается семейством поверхностей, зависящих от одного параметра С, или а совокупность двух последних уравнений при фиксированных (7 и представляет линию тока как линию пересечения соответствующих поверхностей. При любых j и два последних уравнения представляют искомое семейство линий тока. [c.120] Рассмотрим несколько простейших примеров на определение линий тока по заданному полю скоростей. Одновременно мы познакомимся с некоторыми наиболее простыми, но весьма важными, частными случаями движения жидкости. [c.120] Такой поток называется прямолинейно-поступательным, или, просто, поступательным потоком. Очевидно, что линий тока представляют собой семейство параллельных прямых. Нетрудно в этом убедиться и аналитически, путем интегрирования уравнений (6). [c.120] Первое из уравнений геометрически изображается семейством параллельных друг другу плоскостей, перпендикулярных плоскости ху, второе—семейством параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости жг. Пересечения плоскостей одного семейства с плоскостями другого дают семейство параллельных друг другу прямых, которые и являются линиями тока поступательного потока. [c.121] ЖИДКОСТЬ движется по прямым, исходящим во все стороны из начала координат, как из центра. Такое движение называется источником жидкости ИЛИ, точнее, пространственным источником—точкой. Точка, из которой исходят линии тока (в данном примере— начало координат), называется центром источника. Физически можно осуществить приблизительно такое движение,подавая жидкость под давлением по тонкой трубке в маленький шарик, в котором по направлению радиусов просверлены отверстия. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то линии тока будут приблизительно прямыми линиями, исходящими из центра шарика (фиг. 47). [c.122] Таким образом, в случае пространственного источника скорость убывает при удалении от центра обратно пропорционально квадрату расстояния до центра. [c.122] В отличие от случая, когда О, носит специальное название стока жидкости. Если в дне резервуара, содержащего жидкость, сделать малое отверсаие, то частицы жидкости будут со всех сторон устремляться к отверстию, и картина движения будет приблизительно такая же, как в случае стока жидкости. [c.123] Заметим прежде всего, что в рассматриваемом потоке движение происходит в плоскостях, параллельных плоскости Оху о = 0). При этом во всех упомянутых плоскостях картина движения совершенно одинакова с и Vg не зависят от z). Такие потоки, которые одинаковы во всех плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости, причем вектор скорости во всех точках параллелен этой плоскости, называются плоскими потоками. Итак, мы имеем здесь дело с плоским потоком. [c.123] Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123] Вихревые движения, подобные только что рассмотренному, но значительно более сложные, возникают при обтекании жидкостью твердых тел. При этом ось вихря представляет собой, как правило, некоторую кривую, а не прямую линию, простирающуюся до бесконечности в обе стороны, как в только что рассмотренном примере. В соответствии с этим усложняется и форма линий тока, так что наш пример следует рассматривать лишь как простейший случай вихревого движения. [c.124] Вообще говоря, вихри в жидкости возникают всегда, когда имеются два противоположно направленных течения. На границе между такими двумя течениями (на так называемой поверхности раздела в жидкости) развиваются большие силы трения, и это приводит, как увидим в дальнейшем, к заворачиванию струек в форме вихрей. В частности, при обтекании твердых тел могут образоваться в жидкости подобные поверхности раздела, которые дают начало вихрям. [c.124] Таким образом, в случае плоского вихря скорость убывает при удалении от оси вихря обратно пропорционально расстоянию до оси. [c.124] Это—весьма замечательный результат, который указывает на существенное различие между вращением твердого тела и вихрем в жидкости. Вращение твердого тела вокруг оси, так же как и вихрь в жидкости, характеризуется круговыми траекториями частиц. Но в случае твердого тела скорость в данной точке возрастает при удалении точки от оси вращения пропорционально радиусу, в случае же вихря скорость убывает обратно пропорционально радиусу (фиг. 48). Это обстоятельство является следствием малости сил сценления между частицами жидкости. [c.124] Вернуться к основной статье