ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика жидкости из "Аэродинамика Часть 1 " Кинематика жидкости во многом отличается от кинематики твердого тела ее можно рассматривать как некоторое обобщение кинематики твердого тела. Движение любой точки твердого тела, вообще говоря, можно определить, если известно движение трех каких-нибудь точек этого тела. В жидкой среде подобные связи между частицами отсутствуют, частицы движутся в значительной мере самостоятельно , и движение трех частиц никак не определяет движения остальных. Движение жидкости лишь тогда можно считать определенным, если известна скорость v в любой точке жидкой среды, т. е. если известно поле скоростей. Определение ноля скоростей является поэтому основной задачей кинематики жидкости. [c.113] В разных точках занятого жидкостью пространства и в разные моменты времени скорость, вообще говоря, различна. Таким образом, в жидкой среде скорость есть функция точки и времени. Значение гипотезы о непрерывности среды (гл. I, 2) заключается здесь в том, что аргумент этой функции (координаты точки) изменяется непрерывно. Этого, конечно, не было бы, если бы мы стали на точку зрения молекулярного (дискретного) строения материи. Ясно, что для применения математического анализа гипотеза о непрерывном заполнении пространства материей представляет очень большое удобство. Но непрерывность аргумента упомянутой функции еще недостаточна для того, чтобы применять к исследованию этой функции математический анализ. Мы введем поэтому еще одну гипотезу чисто кинематического характера. Будем предполагать, если только не оговорено противоположное, что и сама скорость также изменяется непрерывно и является дифференцируемой функцией координат точки и времени. Мы уже пользовались, собственно говоря, этой гипотезой, не формулируя ее явно, в предудыщей главе при выводе уравнения неразрывности движения и уравнения Бернулли. [c.113] Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114] Аналогично определяются и ускорения. [c.114] Как видим, этот метод отвечает специфическим требованиям, предъявляемым к кинематике жидкого потока, и, кроме того, он гораздо проще метода Лагранжа, что в свою очередь очень важно ввиду трудностей, которые сопряжены с одновременным исследованием движения бесчисленного множества почти не связанных между собой частиц. [c.115] Общим интегралом этих уравнений как раз и являются уравнешш (1), где а, 6, с суть произвольные постоянные. Таким образом, метод Лагранжа дает больше сведений о кинематике потока, нежели метод Эйлера если исходить из метода Эйлера, то траектории частиц можно получить лишь после интегрирования системы дифференциальных уравнений, тогда как в методе Лагранжа траектории непосредственно даны. Но метод Лагранжа зато гораздо сложнее. В дальнейшем мы будем встречаться чаще с кинематическим описанием потока по методу Эйлера однако в некоторых вопросах, именно при изучении деформаций жидкой частицы, отдельных видов се движения, мы, по сути дела, будем применять метод Лагранжа. [c.116] В предыдущей главе при выводе уравнения неразрывности движения (в 1) мы имели примеры применения как одного метода, так и другого. Первоначально мы выделили некоторый жидкий объем V, т. е. объем, состоящий во все время движения из одних и тех же частиц жидкости, и исследовали его деформацию с течением времени. Это был ход идей, соответствующий методу Ла-rpaHHia. Затем тот же вопрос был рассмотрен с иной точки зрения. Мы представили себе, что замкнутая поверхность S, ограничивающая объем V, остается неподвижной, а жидкость течет через нее. При этом разные частицы проходили через одно и то же место в пространстве, ограниченное поверхностью S. Это был ход идей, соответствующий методу Эйлера. Физическое истолкование результата получилось, как мы знаем, разное (скорость удельной объемной деформации с одной точки зрения и удельный расход жидкости—с другой). Таким образом, оба метода не исключают, а дополняют друг друга. [c.116] Вернуться к основной статье