ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальное силовое поле и силовая функция из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Решенная задача показывает, какие большие возможности для изучения движения системы дает теорема об изменении кинетической энергии. [c.383] Но в общем случае и для вычисления работы таких сил надо в формуле (54) перейти под знаком интеграла к одному переменному, т. е. например, знать зависимости y — fl (лг) и z = fi (х). Эти равенства, как известно, определяют в пространстве уравнение кривой, являющейся траекторией точки М. Следовательно, в общем случае, работа сил, образующих силовое поле, зависит от вида траектории, вдоль которой перемещается точка приложения силы. [c.383] Функция и ОТ координат х, у, г, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое поле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовы.и полем, а силы, действующие в этом поле, — потен-циальны.ии силами В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.384] Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа, производимая силами поля при движении в нем материальной точки, зависит только от начального и конечного положений этой точки и не зависит ни от вида траектории, вдоль которой точка перемещается, ни от закона ее движения. [c.384] работа которых зависит от вида траектории или от закона движения точки приложения силы, называются непотенциальными. К таким силам относятся силы трения и сопротивления среды. [c.384] Постоянная С здесь может иметь любое значение (как видно из формулы (57), работа от С не зависит). Однако обычно условливаются считать в некоторой точке О, называемой нулевой точкой , величину Цо=0 и определяют С, исходя из этого условия. [c.384] Пользуясь найденными значениями функций /, можно по формуле (57) найти те же выражения для работ соответствующих сил, которые даются равенствами (39), (40) и (41 ) в 113. [c.385] Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор Р, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции и (х, у, г). Таким образом, F=g idU. [c.385] Можно доказать справедливость и обратного вывода, т. е. что если равенства (61) имеют место, то для поля существует силовая функция и. Следовательно, условия (61) являются необходимыми и достаточными условиями того, что силовое поле является потенциальным. [c.385] Поясним сказанное примерами. [c.386] Вернуться к основной статье