ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении момента количеств движения j Главный момент количеств движения системы из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Примерами подобных тел являются ракета или реактивный самолет, масса которых практически непрерывно убывает вследствие расхода топлива. [c.356] Найдем уравнение движения ракеты, масса которой непрерывно убывает, рассматривая ее, в указанном выше смысле, как точку переменной массы. Обозначим относительную (по отношению к корпусу ракеты) скорость истечения продуктов горения из ракеты через и. Чтобы исключить силы давления, выталкивающие продукты горения, сделав их внутренними, рассмотрим в некоторый момент времени Ь систему, состоящую из самой ракеты и частицы, отделяющейся от нее в течение промежутка времени (И (рис. 309). Масса а этой частицы численно равна величине с1М, на которую за время dt изменяется масса ракеты. Так как М — величина убывающая, то dЛl [ О и, следовательно, а = dЛI = — dЛd. [c.356] Переменность массы понимается здесь совершенно в ином смысле, чем в механике теории относительности, и является, как было указано, следствием изменения состава частиц, образующих рассматриваемое тело. [c.356] Уравнение (25) представляет собою в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы или уравнение Мещерского ). [c.357] Таким образом, реактивный эффект сводится к тому, что на ракету при ее движении дополнительно действует сила Ф, называемая реактивной силой. [c.357] Мещерский И. В. (1859— 935) — выдающийся русский ученый-механик. Уравнение (25) дано в работе 1897 г. См. Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, изд. 2-е, Гостехиздат, 1952. [c.357] Строго этот результат справедлив в безвоздушном пространстве й вне поля сил. Из формулы (29) видно, что предельная скорость ракеты зависит 1) от ее начальной скорости 2) от относительной скорости истечения (вылета) продуктов горения и 3) от относительного запаса топлива М- /М (число Циолковского). Очень интересен тот факт, что от режима работы ракетного двигателя, т. е. от того, насколько быстро или медленно сжигается все топливо, скорость ракеты в конце периода горения не зависит. Для наглядности зависимость Vl u от (при г = 0) дана в таблице 1. [c.358] Важное практическое значение формулы Циолковского состоит в том, что она указывает возможные пути получения больших скоростей, необходимых для космических полетов. Этими путями являются увеличение М /М , и и Dq, причем путь увеличения п и более эффективен. Увеличение и и связано с видом топлива и конструкцией ракеты (у крупных ракет с жидким топливом AIt/AIk = 3 -ь 4, и — 2000 -ь 2500 м/сек). Увеличение i/o возможно путем использования составной (многоступенчатой) ракеты, части (ступени) которой по мере израсходования содержащегося в них топлива автоматически отделяются от последней ступени, получающей в результате дополнительную (начальную) скорость. [c.359] Подобная многоступенчатая ракета была применена для запуска первых в мире советских искусственных спутников Земли (4 октября и 3 ноября 1957 г.), а также при многочисленных пусках других космических объектов, в том числе кораблей, на которых совершили свои выдающиеся полеты советские космонавты. [c.359] При этом по теореме, доказанной в 44, К , Ку, Кг представляют собою одновременно проекции вектора Ко на координатные оси. [c.360] Чтобы уяснить механический смысл величины Ко и иметь необходимые формулы для решения задач, вычислим кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 310). При этом, как обычно, определение вектора Ко сводится к определению его проекций Кх,Ку, Кг. [c.360] Найдем сначала наиболее важную для приложений формулу, определяющую величину Кг, т. е. кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. [c.360] Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела. [c.360] Вернуться к основной статье