ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа силы. Мощность из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Данное определение соответствует понятию о работе, как о характеристике того действия силы, которое приводит к изменению модуля скорости точки. В самом деле, если разложить силу F на составляющие F и то изменять модуль скорости точки будет только составляюшая F,, сообщающая точке касательное ускорение. Составляющая же или изменяет направление вектора скорости v (сообщает точке нормальное ускорение), или, при несвободном движении, изменяет давление на связь. На модуль скорости составляющая влиять не будет, т. е., как говорят, сила F не будет производить работу . [c.268] Таким образом, элементарная работа силы равна проекций сили на направление перемещения точки, умноженной на элементарное перемещение иЗ (формула 35) или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение йз и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (формула 36). [c.269] Если угол а острый, то работа положительна. а = 0 элементарная работа с1А = Р йз. [c.269] Если угол а тупой, то работа отрицательна. В частности, при я=180° элементарная работа йА = — Рйз. [c.269] Если угол (х = 90°, т. е. если сила направлена перпендикулярно перемещению, то элементарная работа силы равна нулю. [c.269] Знак работы имеет следующий смысл работа положительна, когда касатёльная составляющая силы направлена в сторону движения, т. е. когда сила ускоряет движение работа отрицательна, когда касательная составляющая силы направлена противоположно движению, т. е. когда сила замедляет движение. [c.269] Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения. [c.269] Найдем аналитическое выражение элементарной работы. Для этого разложим силу Р на составляющие Ру, Рц по направлениям координатных осей (рис. 251 сама сила Р на чертеже не показана). Элементарное перемещение ММ = йз слагается из перемещений йх, йу, йг вдоль координатных осей, где х, у, г — координаты точки М. [c.269] Формула (37) получается непосредственно из равенства (36 ), если выразить скалярное произведение через проекции перемножаемых векторов. Тогда, учитывая, что проекции на оси Oxyz радиуса-вектора г точки 1Л равны ее декартовым координатам х, г, найдем сразу (см. подстрочное примечание на стр. 269) dA= Fxdx F dy- - F dz. [c.270] В частности, такой случай может иметь место, когда действующая сила постоянна по модулю и направлению (F= onst), а точка, к которой приложена сила, движется прямолинейно (рис. 252). В этом случае = f os a = onst и работа силы A,,ii aIi) = os а. [c.270] Для рещения основной задачи динамики важно выделить те силы, работу которых можно вычислить заранее, не зная закона движения точки, на которую действует сила (сравн. с 110). Из формулы (38 ) видно, что такими могут быть только постоянные силы или силы, зависящие от положения (координат) движущейся точки. [c.270] Для вычисления работы сил, зависящих от времени или скорости движения точки, надо дополнительно знать закон ее движения, т. е. координаты j , у, z как функции времени. Тогда все переменные можно выразить через время t и вычислить интеграл (38 ). Не зная закона движения точки, т. е. не решив предварительно основную задачу динамики, работу таких сил определить нельзя. [c.270] Вернуться к основной статье