ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы динамики точки из "Краткий курс теоретической механики 1970 " О в начальном положении точки. Направим ось Оу вертикально вверх горизонтальную ось Ох расположим в плоскости, проходящей через Оу и вектор а ось Oz проведем перпендикулярно первым двум осям (рис. 248). Тогда угол между вектором Фд и осью Ох будет равен а. [c.262] Из последнего уравнения следует, что движение происходит в плоскости Оху. [c.263] Имея уравнения движения точки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения. [c.263] Это — уравнение параболы с осью, параллельной оси Оу. Таким образом, брошенная под углом к горизонту тяжелая точка движется в безвоздушном пространстве по параболе (Галилей). [c.263] Из формулы (25) видно, что такая же горизонтальная дальность X будет получена при угле для которого 23= 180 — 2а, т. е. если угол — 90° — а. Следовательно, при данной начальной скорости г о в одну и ту же точку С можно попасть двумя траекториями настильной (а 45°) и навесной ( 3 = 90 — а 45=). [c.264] При заданной начальной скорости наибольшая горизонтальная дальность в безвоздушном пространстве получается, когда sin 2а =1, т. е. при угле а = 45°. [c.264] Полученные результаты практически вполне приложимы для ориентировочного определения характеристик полета снарядов (ракет), имеющих дальности порядка 200 ч-600 км, так как при этих дальностях (и при я 45°) снаряд основную часть своего пути проходит в стратосфере, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. При меньших дальностях на результат будет сильно влиять сопротивление воздуха, а при дальностях свыше 600 км силу тяжести уже нельзя считать постоянной. [c.264] Эти результаты очень близки к тем, которые имели место для данных снарядов фактически. [c.264] Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движении оказывается более удобным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики. [c.265] Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости между основными динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движений механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, общие теоремы позволяют изучать отдельные, практически важные стороны данного явления, не изучая явление в целом. Наконец, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем тем самым упрощается процесс решения. Сейчас мы рассмотрим, как выглядят эти теоремы для одной материальной точки. [c.265] Вернуться к основной статье