ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорости и ускорения точек вращающегося тела из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным (о = onst), то вращение называется равнопеременным. Найдем закон равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени i = 0 угол у —О, а угловая скорость о) = Шд (шд — начальная угловая скорость). [c.175] Угловая скорость (л этого вращения определяется формулой (42). Если величины шие имеют одинаковые знаки, вращение будет равноускоренным, а если разные — равнозамедленным. [c.175] Рассмотрим какую-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения Az (см. рис. 162). При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d f, то точка М при этом совершит вдоль своей траектории элементарное перемещение ds = hd f. Тогда скорость точки будет равна отношению ds к dt, т. е. [c.175] Скорость V в отличие от угловой скорости тела называю еще линейной или окружной, скоростью точки М. [c.175] Направлена линейная скорость по касательной к описываемой точкой М окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и точку М. [c.176] Так как для всех точек тела ш имеет в данный момент одно и то же значение, то из формулы (44) следует, что линейные скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения (рис. 164). [c.176] Так как е и ш имеют в данный момент для всех точек тела одно и то же значение, то из формул (46) и (47) следует, что ускорения всех точек вращающегося твердого тела пропорциональны их расстояниям ог оси вращения и образуют в данный момент времени один и тот же угол а с радиусами описываемых ими окружностей (рис. 165, б). [c.177] Формулы (44)—(47) позволяют определить скорость и ускорение любой точки тела, если известен закон вращения тела и расстояние данной точки от оси вращения. По этим же формулам можно, зная движение одной точки тела, найти движение любой другой его точки, а также характеристики движения всего тела в целом. [c.177] Задача 62. Вал, делающий п = 90 o6jMUH, после выключения двигателя начинает вращаться равнозамедленно и останавливается через i, = 40 сек. Определить, сколько оборотов сделал вал за это время. [c.177] Задача 63. Маховик радиуса Я=, 2 м вращается равномерно, делая я = 90 об1мин. Определить линейную скорость и ускорение точки, лежащей ка ободе маховика. [c.178] Ускорение точки направлено в данном случае к оси вращения. [c.178] Определить линейную скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии ft = 0,8 м от оси вращения, в тот момент, когда касательное ускорение этой точки станет равно нормальному. [c.178] Вектор 1 направлен под углом 45° к вектору скорости точки. [c.178] угловая скорость тестер- Рис. 166. [c.179] Вернуться к основной статье