ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение пар в пространстве. Условия равновесия пар из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Докажем сначала теорему для случая, когда на тело действуют две пары сил с моментами и лежащие в плоскостях (I) и (II) (рис. 107). Возьмем на линии пересечения этих плоскостей отрезок АВ = й. Пользуясь свойствами пар, доказанными в 19, изобразим пару с моментом силами Р[, а пару с моментом силами Р , Р , приложенными в точках А к В. При этом, очевидно, будет ру(1 = т1, р й — т . [c.110] Вектор Ж можно найти как замыкающую сторону многоугольника, построенного из слагаемых векторов. [c.111] В заключение отметим, что когда все пары лежат в одной плоскости (или в параллельных плоскостях), то векторы моментов этих пар будут направлены по одной прямой и их сложение сведется к алгебраической операции. Этот результат и был получен в 20. [c.112] Задача 40. На твердое тело действуют две пары, расгюложенные во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 108). Модули моментов каждой из пар численно равны 3 кГм. Найти результирующую пару. [c.112] Решение. Изображаем моменты пар в виде векторов m и m , приложенных в некоторой точке А момент результирующей пары изобразится вектором т. Следовательно, результирующая пара будет расположена в плоскости AB D, перпендикулярной к т модуль момента результирующей пары численно равен 3 2 кГм. [c.112] Если направление вращения одной из заданных пар изменить на противоположное, то результирующая пара будет лежать в плоскости, перпендикулярной к AB D. [c.112] Задача 41. Куб, изображенный на рис. 109, подвешен к двум вертикальным стержням АА1 и ВВ1 так, что его диагональ АВ горизонтальна. К кубу приложены пары сил (Р, Р) и Q, Q ). Пренебрегая весом куба, определить, при каком соотношении между силами Р и С он будет в равновесии и чему при этом равны реакции стержней. [c.112] Третье условие удовлетворяется тождественно. [c.113] Таким образо.м, равновесие возможно, когда Q =z Р. Реакции стержней при этом численно также равны Р и направлены так, как показано на чертеже. [c.113] Вернуться к основной статье