ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графический расчет плоских ферм из "Краткий курс теоретической механики 1970 " В самом деле, в жестком треугольнике, образованном из трех стержней, будет три узла (см., например, на рис. 84 треугольник ABD, образованный стержнями 1, 2, 8). Присоединение каждого следующего узла потребует два стержня (например, на рис. 84 узел С присоединен стержнями 4, 6, узел Е — стержнями 6, 7 и т. д.) следовательно, для всех остальных (и — 3) узлов потребуется 2 (я — 3) стержней. В результате число стержней в ферме = 3-f-2(n — 3) = 2я — 3. При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой. [c.87] Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях. [c.87] Опорные реакции можно найти обычными методами статики ( 25), рассматривая ферму в целом как твердое тело. Перейдем к определению усилий в стержнях. [c.88] Метод вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходяшихся в каждом из узлов фермы. Ход расчетов поясним на конкретном примере. [c.88] Рассмотрим изображенную на рис. 83, а ферму, образованную из одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников действующие на ферму силы параллельны оси X и равны = = Р = Рз = Р=2Т. [c.88] В этой ферме число узлов л = 6, а число стержней к = 9. Следовательно, соотношение (42) выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. [c.88] Начинаем с узла I, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия. [c.89] Наконец, для вычисления составляем уравнение равновесия сил, сходящихся в узле V, проектируя их на ось By. Получим Ул --j- i, os 45° = О, откуда — зК2 = — 4,23 Т. [c.89] Второе уравнение равновесия для узла V и два уравнения для узла VI можно составить как поверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, А д и Кд (см. 26). [c.89] Как показывают знаки усилий, стержень 5 растянут, остальные стержни сжаты стержень 7 не нагружен нулевой стержень). [c.89] Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обнаруживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную к упомянутым двум стержням. Например, в ферме, изображенной на рис. 84, при отсутствии силы нулевым будет стержень 15, а следовательно, и 13. При наличии же силы ни один из этих стержней нулевым не является. [c.90] Если в ходе расчета встретится узел, для которого число неизвестных больше двух, то можно воспользоваться методом сечений. [c.90] Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия в форме (35) или (34), беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие. [c.90] Усилия в стержнях i и 5 можно найти, составив уравнения моментов относительно центров В (точка пересечения стержней 5, 6) к А (точка пересечения стержней 4, 6). [c.91] Чтобы определить усилие в стержне 9 той же фермы, проводим сечение d через стержни 8, 9, 10 и, рассматривая равновесие правой части, составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную к стержням 8 и 10. [c.91] В качестве примера рассмотрим ферму, изображенную на рис. 85, а. В этой ферме число узлов я = 6, а число стержней А = 9. [c.91] Следовательно, соотношение (42) выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. Опорные реакции R и 5 для рассматриваемой фермы были найдены в 33. Изображаем их наряду с силами Fj и F, как известные. [c.91] Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне определяется следующим образом, Мысленно вырезав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 86 сила, направленная от узла (5, на риа 86), растягивает стержень, а сила, направленная к узлу (8 з и на рис. 86), сжимает его. Согласно принятому условию (см. 34) растягивающим усилиям приписываем знак -]- , а сжимающим — знак — . В рассмотренном примере (рис. 85) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты. [c.92] Вернуться к основной статье