ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы сходящихся сил из "Краткий курс теоретической механики 1970 " Для решения той же задачи геометрическим методом надо, выбрав соответствующий масштаб (например, в 1 сл 10 кГ), построить из сил Р, F а Т силовой многоугольник (рис. 25, б). Его замыкающая ad и определяет в данном масштабе модуль и направление R. Если, например, при измерении получим ad 2,b см, то, следовательно, ка25 /сГ с ошибкой по отношению к точному решению около 4 /j. [c.35] Отсюда получаем два важных вывода. 1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся по инерции (см. задачу 6). 2) Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравновешенных сил. [c.35] Для равковескя приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым прп этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме. [c.35] Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут. [c.36] Равенства (11) выражают условия равновесия в аналитической форме для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чт.обы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. [c.36] Равенства (11) и (12) выражают также необходимые условия (или уравнения) равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся сил. [c.36] ПО одной прямой, т. е. вдоль АВ. Следовательно, сила тоже проходит через точку А, что fi требовалось доказать. [c.37] Заметим, что обратная теорема не имеет места, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии. Следовательно, доказанная теорема выражает необходимое, но не достаточное условие равновесия свободного твердого тела под действием трех сил. [c.37] Пример. Брус АВ, закрепленный в точке Л шарниром и опирающийся на выступ D (рис. 27), можно рассматривать как свободный, отбросив связи и заменив их соответствующими реакциями. Тогда брус будет в равновесии под действием трех сил Р, Nj и Rj , линии действия которых по доказанной теореме должны пересекаться в одной точке. Но линии действия сил Р и известны они пересекаются в точке К- Следовательно, реакция шарнира, приложенная в точке А, также должна проходить через точку К, т. е. должна быть направлена вдоль прямой АК. Теорема о трех силах позволила в этом случае определить заранее неизвестное направление реакции шарнира А. [c.37] Вернуться к основной статье