ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие соображения из "Руководство к решению задач прикладной теории упругости " Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8] При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настояп ая глава. [c.8] Эти приближенные методы решения можно разбить на следующие группы. [c.8] Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8] Ко второй группе приближенных методов относятся методы, связанные с вариационными принципами и называемые вариационными методами. Эти методы дают возможность получать систему расчетных уравнений рассматриваемой задачи, а также приближенное решение дифференциальных уравнений, не имеющих точного решения. [c.8] Последний вопрос связан с выбором аппроксимирующих функций, удовлетворяющих краевым условиям задачи, что в известной мере является произвольным и влияет на получение окончательного результата. Не все вариационные методы допускают контроль характера (приближение сверху или снизу) и степени приближения к действительному решению. [c.8] Исходные уравнения задачи и граничные условия, в том числе и неоднородные, удовлетворяются в отдельных точках или по от дельным линиям. [c.9] Вернуться к основной статье